Bài 1.7 trang 12 SBT hình học 12


Đề bài

Cho ba đoạn thẳng bằng nhau, đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của chúng. Chứng minh rằng các đầu mút của ba đoạn thẳng ấy là các đỉnh của một hình bát diện đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng lý thuyết về định nghĩa khối bát diện đều để chứng minh:

Khối bát diện đều là khối đa diện lồi có các mặt là các tam giác đều, mỗi đỉnh là đỉnh chung của \(4\) cạnh.

Lời giải chi tiết

Ta chứng minh tám mặt của khối bát diện trên là các tam giác đều.

Gọi ba đoạn thẳng \(AC,BD,EF\) có độ dài bằng \(a\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường.

Khi đó \(OA = OB = OC\) \( = OD = OE = OF = \dfrac{a}{2}\).

Tam giác \(EOC\) vuông cân tại \(O\) có \(OE = OC = \dfrac{a}{2}\) nên \(EC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Tương tự cũng tính được \(EA = EB = ED = FA\) \( = FB = FC = FD = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Vậy \(ABCDEF\) là hình bát diện đều.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 1.8 trang 12 SBT hình học 12

    Giải bài 1.8 trang 12 sách bài tập hình học 12. Cho một khối bát diện đều. Hãy chỉ ra một mặt phẳng đối xứng, một tâm đối xứng và một trục đối xứng của nó.

  • Bài 1.9 trang 12 SBT hình học 12

    Giải bài 1.9 trang 12 sách bài tập hình học 12. Cho khối bát diện đều ABCDEF (hình vẽ). Gọi O là giao điểm của AC và BD, M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và AE. Tính diện tích thiết diện tạo bởi khối bát diện đó và mặt phẳng (OMN).

  • Bài 1.6 trang 12 SBT hình học 12

    Giải bài 1.6 trang 12 sách bài tập hình học 12. Tính sin của góc tạo bởi hai mặt kề nhau (tức là hai mặt có một cạnh chung) của một tứ diện đều.

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.