Bài 1.25 trang 19 SBT hình học 12


Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác vuông ở \(B\), \(AB = BC = AA’\). Hãy chia lăng trụ đó thành ba tứ diện bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa đa diện bằng nhau: Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia.

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

Chia lăng trụ đã cho thành ba tứ diện: \(ABCC’ , ABB’C’\) và \(AA’B’C’\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot BC\\AB \bot BB'\end{array} \right.\) \( \Rightarrow AB \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow AB \bot B'C\) (1)

Hình chữ nhật \(BCC'B'\) có \(BC = BB'\) nên là hình vuông

Do đó \(B'C \bot BC'\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(B'C \bot \left( {ABC'} \right)\)

Mà \(BCC'B'\) là hình vuông nên B’C cắt BC’ tại trung điểm của B’C

Suy ra (ABC’) là mp trung trực của B’C.

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow {D_{\left( {ABC'} \right)}}\left( C \right) = B'\\
{D_{\left( {ABC'} \right)}}\left( A \right) = A\\
{D_{\left( {ABC'} \right)}}\left( B \right) = B\\
{D_{\left( {ABC'} \right)}}\left( {C'} \right) = C'
\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Phép đối xứng qua mặt phẳng \( (ABC’) \) biến tứ diện \(ABCC’\) thành tứ diện \(ABB’C’\).

Tương tự, phép đối xứng qua mặt phẳng \( (AB’C’) \) biến tứ diện \(ABB’C’\) thành tứ diện \(AA’B’C’\).

Vậy ba tứ diện đó bằng nhau.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.