Bài 1.25 trang 19 SBT hình học 12


Giải bài 1.25 trang 19 sách bài tập hình học 12. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông ở B, AB = BC = AA’. Hãy chia lăng trụ đó thành ba tứ diện bằng nhau.

Đề bài

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác vuông ở \(B\), \(AB = BC = AA’\). Hãy chia lăng trụ đó thành ba tứ diện bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa đa diện bằng nhau: Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia.

Lời giải chi tiết

Chia lăng trụ đã cho thành ba tứ diện: \(ABCC’ , ABB’C’\) và \(AA’B’C’\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot BC\\AB \bot BB'\end{array} \right.\) \( \Rightarrow AB \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow AB \bot B'C\) (1)

Hình chữ nhật \(BCC'B'\) có \(BC = BB'\) nên là hình vuông

Do đó \(B'C \bot BC'\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(B'C \bot \left( {ABC'} \right)\)

Mà \(BCC'B'\) là hình vuông nên B’C cắt BC’ tại trung điểm của B’C

Suy ra (ABC’) là mp trung trực của B’C.

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow {D_{\left( {ABC'} \right)}}\left( C \right) = B'\\
{D_{\left( {ABC'} \right)}}\left( A \right) = A\\
{D_{\left( {ABC'} \right)}}\left( B \right) = B\\
{D_{\left( {ABC'} \right)}}\left( {C'} \right) = C'
\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Phép đối xứng qua mặt phẳng \( (ABC’) \) biến tứ diện \(ABCC’\) thành tứ diện \(ABB’C’\).

Tương tự, phép đối xứng qua mặt phẳng \( (AB’C’) \) biến tứ diện \(ABB’C’\) thành tứ diện \(AA’B’C’\).

Vậy ba tứ diện đó bằng nhau.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập chương 1: Khối đa diện

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài