Bài 1.25 trang 19 SBT hình học 12

Giải bài 1.25 trang 19 sách bài tập hình học 12. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông ở B, AB = BC = AA’. Hãy chia lăng trụ đó thành ba tứ diện bằng nhau.

Đề bài

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác vuông ở \(B\), \(AB = BC = AA’\). Hãy chia lăng trụ đó thành ba tứ diện bằng nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa đa diện bằng nhau: Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Chia lăng trụ đã cho thành ba tứ diện: \(ABCC’ , ABB’C’\) và \(AA’B’C’\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot BC\\AB \bot BB'\end{array} \right.\) \( \Rightarrow AB \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow AB \bot B'C\) (1)

Hình chữ nhật \(BCC'B'\) có \(BC = BB'\) nên là hình vuông

Do đó \(B'C \bot BC'\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(B'C \bot \left( {ABC'} \right)\)

Mà \(BCC'B'\) là hình vuông nên B’C cắt BC’ tại trung điểm của B’C

Suy ra (ABC’) là mp trung trực của B’C.

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow {D_{\left( {ABC'} \right)}}\left( C \right) = B'\\
{D_{\left( {ABC'} \right)}}\left( A \right) = A\\
{D_{\left( {ABC'} \right)}}\left( B \right) = B\\
{D_{\left( {ABC'} \right)}}\left( {C'} \right) = C'
\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Phép đối xứng qua mặt phẳng \( (ABC’) \) biến tứ diện \(ABCC’\) thành tứ diện \(ABB’C’\).

Tương tự, phép đối xứng qua mặt phẳng \( (AB’C’) \) biến tứ diện \(ABB’C’\) thành tứ diện \(AA’B’C’\).

Vậy ba tứ diện đó bằng nhau.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1.26 trang 19 SBT hình học 12
Giải bài 1.26 trang 19 sách bài tập hình học 12. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Tính tỉ số sau...
Bài 1.27 trang 20 SBT hình học 12
Giải bài 1.27 trang 20 sách bài tập hình học 12. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng V. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của SB và SC, A’ nằm trên SA sao cho . Tính thể tích khối chóp S.A’B’C’ theo V.
Bài 1.24 trang 19 SBT hình học 12
Giải bài 1.24 trang 19 sách bài tập hình học 12. Viết công thức tính thể tích hình lăng trụ, hình chóp.
Bài 1.23 trang 19 SBT hình học 12
Giải bài 1.23 trang 19 sách bài tập hình học 12. Thế nào là một hình đa diện đều. Kể tên các loại hình đa diện đều.
Bài 1.22 trang 19 SBT hình học 12
Giải bài 1.22 trang 19 sách bài tập hình học 12. Thế nào là một hình đa diện lồi. Tìm một ví dụ về một hình đa diện không lồi.
Bài 1.21 trang 19 SBT hình học 12
Giải bài 1.21 trang 19 sách bài tập hình học 12. Thế nào là hai đa diện bằng nhau. Tìm một ví dụ về hai đa diện bằng nhau.
Bài 1.20 trang 19 SBT hình học 12
Giải bài 1.20 trang 19 sách bài tập hình học 12. Tìm một ví dụ một hình tạo bởi các hình đa giác nhưng không phải là hình đa diện.
Bài 1.19 trang 19 SBT hình học 12
Giải bài 1.19 trang 19 sách bài tập hình học 12. Tìm trong thực tế một ví dụ về một hình đa diện.
Bài 1.18 trang 19 SBT hình học 12
Giải bài 1.18 trang 19 sách bài tập hình học 12. Nêu hai tính chất đặc trưng của hình đa diện.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.