-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 1.25 trang 19 SBT hình học 12
Giải bài 1.25 trang 19 sách bài tập hình học 12. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông ở B, AB = BC = AA’. Hãy chia lăng trụ đó thành ba tứ diện bằng nhau.
Đề bài
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác vuông ở \(B\), \(AB = BC = AA’\). Hãy chia lăng trụ đó thành ba tứ diện bằng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa đa diện bằng nhau: Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia.
Lời giải chi tiết
Chia lăng trụ đã cho thành ba tứ diện: \(ABCC’ , ABB’C’\) và \(AA’B’C’\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot BC\\AB \bot BB'\end{array} \right.\) \( \Rightarrow AB \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow AB \bot B'C\) (1)
Hình chữ nhật \(BCC'B'\) có \(BC = BB'\) nên là hình vuông
Do đó \(B'C \bot BC'\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(B'C \bot \left( {ABC'} \right)\)
Mà \(BCC'B'\) là hình vuông nên B’C cắt BC’ tại trung điểm của B’C
Suy ra (ABC’) là mp trung trực của B’C.
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow {D_{\left( {ABC'} \right)}}\left( C \right) = B'\\
{D_{\left( {ABC'} \right)}}\left( A \right) = A\\
{D_{\left( {ABC'} \right)}}\left( B \right) = B\\
{D_{\left( {ABC'} \right)}}\left( {C'} \right) = C'
\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Phép đối xứng qua mặt phẳng \( (ABC’) \) biến tứ diện \(ABCC’\) thành tứ diện \(ABB’C’\).
Tương tự, phép đối xứng qua mặt phẳng \( (AB’C’) \) biến tứ diện \(ABB’C’\) thành tứ diện \(AA’B’C’\).
Vậy ba tứ diện đó bằng nhau.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.26 trang 19 SBT hình học 12
- Bài 1.27 trang 20 SBT hình học 12
- Bài 1.24 trang 19 SBT hình học 12
- Bài 1.23 trang 19 SBT hình học 12
- Bài 1.22 trang 19 SBT hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
