Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương III - Hình học 12

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương III - Hình học 12

Đề bài

Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), gọi \((P)\)là mặt phẳng song song với mặt phẳng \(Oxz\) và cắt mặt cầu \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 12\)theo đường tròn có chu vi lớn nhất. Phương trình của \((P)\) là:

A.\(x - 2y + 1 = 0\).     B.\(y - 2 = 0\). 

C.\(y + 1 = 0\).             D.\(y + 2 = 0\).

Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;2;3).\) Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng chứa trục \(Oy\) và cách \(M\) một khoảng lớn nhất. Phương trình của \((\alpha )\) là:

A.\(x + 3z = 0\).           B.\(x + 2z = 0\).          

C. \(x - 3z = 0\).           D.\(x = 0\).

Câu 3: Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\), điểm \(A\left( {0;0;2} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo thiết diện là hình tròn \(\left( C \right)\)có diện tích nhỏ nhất ?

A.\(\left( P \right):x + 2y + 3z - 6 = 0\).         

B. \(\left( P \right):x + 2y + z - 2 = 0\).          

C.\(\left( P \right):3x + 2y + 2z - 4 = 0\).       

D. \(\left( P \right):x - 2y + 3z - 6 = 0\).

Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(N\left( {1;1;1} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt các trục \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại \(A,B,C\)  (không trùng với gốc tọa độ\(O\)) sao cho \(N\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\)

A.\(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\). 

B.\(\left( P \right):x + y - z + 1 = 0\).

C.\(\left( P \right):x - y - z + 1 = 0\).  

D.\(\left( P \right):x + 2y + z - 4 = 0\).

Câu 5: Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm \(A(1;1;1)\), \(B\left( {0;2;2} \right)\) đồng thời cắt các tia \(Ox,Oy\) lần lượt tại hai điểm \(M,N\) (không trùng với gốc tọa độ\(O\)) sao cho \(OM = 2ON\)

A.\(\left( P \right):2x + 3y - z - 4 = 0\).

B.\(\left( P \right):x + 2y - z - 2 = 0\).

C.\(\left( P \right):x - 2y - z + 2 = 0\).

D.\(\left( P \right):3x + y + 2z - 6 = 0\).

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có các đỉnh \(A\left( {1;2;1} \right)\), \(B\left( { - 2;1;3} \right)\), \(C\left( {2; - 1;3} \right)\) và \(D\left( {0;3;1} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua \(A,B\) đồng thời cách đều \(C,D\)

A.\(\left( {{P_1}} \right):4x + 2y + 7z - 15 = 0;\)\(\,\left( {{P_2}} \right):x - 5y - z + 10 = 0\).

B.\(\left( {{P_1}} \right):6x - 4y + 7z - 5 = 0;\)\(\,\left( {{P_2}} \right):3x + y + 5z + 10 = 0\).

C.\(\left( {{P_1}} \right):6x - 4y + 7z - 5 = 0;\)\(\,\left( {{P_2}} \right):2x + 3z - 5 = 0\).

D. \(\left( {{P_1}} \right):3x + 5y + 7z - 20 = 0;\)\(\,\left( {{P_2}} \right):x + 3y + 3z - 10 = 0\).

Câu 7: Cho các điểm \(I\left( {1;1; - 2} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + t\\y = 3 + 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:

A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 3.\)       

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9.\)

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9.\)      

D.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 36.\)

Câu 8: Cho điểm \(I\left( {1;1; - 2} \right)\) đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}.\) Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB đều là:

A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 24.\)

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 24.\)

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 18\)

D.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 18.\)

Câu 9: Cho điểm \(I\left( {1;1; - 2} \right)\) đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y - 3}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}\). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\)có tâm I và cắt đường thẳng d  tại hai điểm A, B sao cho \(\widehat {IAB} = {30^o}\) là:

A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 72.\)

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 36.\)

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 66.\)

D.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 46.\)

Câu 10: Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {3;\sqrt 3 ; - 7} \right)\) và tiếp xúc trục tung là:

A. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 61.\)

B.\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 58.\)

C. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z - 7} \right)^2} = 58.\)

D.\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 12.\)

Câu 11: Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {\sqrt 5 ;3;9} \right)\) và tiếp xúc trục hoành là:

A. \({\left( {x + \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 9} \right)^2} = 86.\)    

B. \({\left( {x - \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 9} \right)^2} = 14.\)

C. \({\left( {x - \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 9} \right)^2} = 90.\)       

D. \({\left( {x + \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 9} \right)^2} = 90.\)

Câu 12: Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là\(\left( {1;1;1} \right),\,\left( {2;3;4} \right),\,\left( {7;7;5} \right)\). Diện tích của hình bình hành đó bằng

A. \(2\sqrt {83} \).       B. \(\sqrt {83} \).

C. \(83\).           D. \(\dfrac{{\sqrt {83} }}{2}\).

Câu 13: Cho 3 vecto \(\overrightarrow a  = \left( {1;2;1} \right);\)\(\overrightarrow b  = \left( { - 1;1;2} \right)\) và \(\overrightarrow c  = \left( {x;3x;x + 2} \right)\) . Tìm \(x\) để  3 vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng

A.\(2.\)              B.\( - 1.\)

C. \( - 2.\)          D. \(1.\)

Câu 14: Trong không gian tọa độ \(Oxyz\)cho ba điểm \(A\left( {2;5;1} \right),\,B\left( { - 2; - 6;2} \right),\,C\left( {1;2; - 1} \right)\) và điểm \(M\left( {m;m;m} \right)\), để \(M{A^2} - M{B^2} - M{C^2}\) đạt giá trị lớn nhất thì \(m\) bằng

A. 3.                B. 4.

C. 2.                 D. 1.

Câu 15: Cho hình chóp \(S.ABCD\)biết \(A\left( { - 2;2;6} \right),\,B\left( { - 3;1;8} \right),\)\(\,C\left( { - 1;0;7} \right),\,D\left( {1;2;3} \right)\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(CD,\) \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\). Để khối chóp \(S.ABCD\)có thể tích bằng \(\dfrac{{27}}{2}\) (đvtt) thì có hai điểm \({S_1},\,{S_2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Tìm tọa độ trung điểm \(I\) của \({S_1}{S_2}\)

A. \(I\left( {0; - 1; - 3} \right)\).           B. \(I\left( {1;0;3} \right)\)

C.\(I\left( {0;1;3} \right)\).                  D. \(I\left( { - 1;0; - 3} \right).\)

Câu 16: Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(2; - 1;7),B(4;5; - 2)\). Đường thẳng \(AB\)cắt mặt phẳng \((Oyz)\) tại điểm \(M\). Điểm \(M\)chia đoạn thẳng \(AB\) theo tỉ số nào

A. \(\dfrac{1}{2}\).                  B. \(2\).

C. \(\dfrac{1}{3}\).                  D. \(\dfrac{2}{3}\).

Câu 17: Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A(2;1; - 1),B(3;0;1),C(2; - 1;3)\) và \(D\) thuộc trục \(Oy\). Biết \({V_{ABCD}} = 5\) và có hai điểm \({D_1}\left( {0;{y_1};0} \right),\,{D_2}\left( {0;{y_2};0} \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó \({y_1} + {y_2}\) bằng

A. \(0.\)                        B. \(1\).

C. \(2\).                        D. \(3\).

Câu 18: Trong không gian \(BD\), cho mặt cầu \(\overrightarrow {A'X}  = \left( {\dfrac{a}{2};\dfrac{a}{2}; - b} \right)\); và mặt phẳng \(\overrightarrow {MX}  = \left( { - \dfrac{a}{2}; - \dfrac{a}{2}; - \dfrac{b}{2}} \right)\).

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Mặt cầu \( \Rightarrow  - {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} + \dfrac{{{b^2}}}{2} = 0\) có tâm \( \Rightarrow \dfrac{a}{b} = 1\) bán kính \(Oxyz\).

B. \(\left( {A'BD} \right) \bot \left( {MBD} \right) \Rightarrow A'X \bot MX\)cắt \( \Rightarrow \overrightarrow {A'X} .\overrightarrow {MX}  = 0\) theo giao tuyến là đường tròn. 

C. Mặt phẳng \((P):\;x + 2y + 2z + 4 = 0\) không cắt mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 2z - 1 = 0.\).  

D. Khoảng cách từ tâm của \(M\) đến \(\left( S \right)\) bằng \(d\left( {M,\left( P \right)} \right)\).

Câu 19: Trong không gian \(B\left( {\dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{3}} \right)\), cho mặt cầu \(d(A,(P)) = 5 \ge d(B,(P)) = 1.\) có tâm \( \Rightarrow d(A,(P)) \ge d(M,(P)) \ge d(B,(P)).\) tiếp xúc với mặt phẳng \( \Rightarrow d{(M,(P))_{\min }} = 1 \Leftrightarrow M \equiv B.\). Mặt cầu \(Oxyz\) có bán kính \(2x - 2y - z + 9 = 0\) bằng:

A.\(M\).           B.\((S):{(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 1)^2} = 100\).          

C.\((S)\).           D.\(M\).

Câu 20: Trong không gian \(M\left( { - \dfrac{{29}}{3};\dfrac{{26}}{3}; - \dfrac{7}{3}} \right)\), cho mặt phẳng \(M\left( {\dfrac{{11}}{3};\dfrac{{14}}{3}; - \dfrac{{13}}{3}} \right)\) : \((S)\)và điểm \(I(3; - 2;1)\). Phương trình mặt cầu tâm \(I\)và tiếp xúc với mặt phẳng \((P)\) là:

A.\(d(I;(P)) = 6 < R\). 

B.\((P)\).

C.\((S)\).          

Lời giải chi tiết

Câu

1

2

3

4

5

Đáp án

D

A

B

A

C

Câu

6

7

8

9

10

Đáp án

D

D

A

A

B

Câu

11

12

13

14

15

Đáp án

C

A

A

B

C

Câu

16

17

18

19

20

Đáp án

A

A

B

B

A

Lời giải chi tiết:

Câu 1:

Phương pháp tự luận

Mặt phẳng \((P)\) cắt mặt cầu \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 12\) theo đường tròn có chu vi lớn nhất nên mặt phẳng \((P)\) đi qua tâm \(I(1; - 2;0)\).

Phương trình mặt phẳng \((P)\) song song với mặt phẳng \(Oxz\) có dạng :\(Ay + B = 0\)

 Do \((P)\) đi qua tâm \(I(1; - 2;0)\)có phương trình dạng: \(y + 2 = 0\).

Phương pháp trắc nghiệm

+) Mặt phẳng \((P)\) song song với mặt phẳng \(Oxz\) nên lọai đáp án D.

+) Mặt phẳng \((P)\)đi qua tâm \(I(1; - 2;0)\)nên thay tọa độ điểm \(I\)vào các phương trình loại được đáp án B,C.

Câu 2:

Phương pháp tự luận:

+) Gọi \(H,K\)lần lượt là hình chiếu vuông góc của  \(M\)trên mặt phẳng\((\alpha )\) và trục \(Oy\).

Ta có : \(K(0;2;0)\)

\(d(M,(\alpha )) = MH \le MK\)

Vậy khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng\((\alpha )\) lớn nhất khi mặt phẳng\((\alpha )\)qua \(K\) và vuông góc với\(MK\).

Phương trình mặt phẳng: \(x + 3z = 0\)

Câu 3:

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1,2,3} \right),R = 3\).

Ta có \(IA < R\) nên điểm \(A\)nằm trong mặt cầu.

Ta có : \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \sqrt {{R^2} - {r^2}} \)

Diện tích hình tròn \(\left( C \right)\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow \)\(r\)nhỏ nhất \( \Leftrightarrow d\left( {I,\left( P \right)} \right)\) lớn nhất.

Do \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) \le IA\)\( \Rightarrow \max d\left( {I,\left( P \right)} \right) = IA\) Khi đó mặt phẳng\(\left( P \right)\) đi qua \(A\) và nhận \(\overrightarrow {IA} \) làm vtpt

\( \Rightarrow \left( P \right):x + 2y + z - 2 = 0\)

Câu 4:

Gọi \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\) lần lượt là giao điểm của \(\left( P \right)\) với các trục \(Ox,Oy,Oz\)

\( \Rightarrow \)\(\left( P \right):\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\left( {a,b,c \ne 0} \right)\)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{N \in \left( P \right)}\\{NA = NB}\\{NA = NC}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = 1}\\{\left| {a - 1} \right| = \left| {b - 1} \right|}\\{\left| {a - 1} \right| = \left| {c - 1} \right|}\end{array}} \right. \)

\(\Leftrightarrow a = b = c = 3 \Rightarrow x + y + z - 3 = 0\)

Câu 5:

Gọi \(M\left( {a;0;0} \right),N\left( {0;b;0} \right)\) lần lượt là giao điểm của \(\left( P \right)\) với các tia \(Ox,Oy\)\(\left( {a,b > 0} \right)\)

Do \(OM = 2ON\)\( \Leftrightarrow a = 2b\)\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} \left( { - 2b;b;0} \right) =  - b\left( {2; - 1;0} \right)\) .Đặt \(\overrightarrow u \left( {2; - 1;0} \right)\)

Gọi \(\overrightarrow n \) là môt vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\)\( \Rightarrow \)\(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( { - 1;2;1} \right)\)

Phương trình măt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - z + 2 = 0\).

Câu 6:

Trường hợp 1:\(CD//\left( P \right)\)

\(\overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right] = \left( { - 6; - 10; - 14} \right)\)\(\, =  - 2\left( {3;5;7} \right)\)

\( \Rightarrow \left( P \right):3x + 5y + 7z - 20 = 0\)

Trường hợp 2:\(\left( P \right)\) đi qua trung điểm \(I\left( {1;1;2} \right)\) của \(CD\)

\(\overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AI} } \right] = \left( {1;3;3} \right) \)

\(\Rightarrow \left( P \right):x + 3y + 3z - 10 = 0\).

 

Câu 7:

Đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( { - 1;{\rm{ 3}};2} \right)\)và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {1;\,2;\,1} \right)\).

Gọi H là hình chiếu của I trên D. Ta có : \(IH = d\left( {I;AB} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MI} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \sqrt {18} \)

\( \Rightarrow {R^2} = I{H^2} + {\left( {\dfrac{{AB}}{2}} \right)^2} = 36\).

Vậy phương trình mặt cầu là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 36.\)

Lựa chọn đáp án D.

Câu 8:

Đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( { - 1;{\rm{ 3}};2} \right)\)và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {1;\,2;\,1} \right)\).

Gọi H là hình chiếu của I trên D. Ta có : \(IH = d\left( {I;AB} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MI} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \sqrt {18} \).

\( \Rightarrow IH = R.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow R = \dfrac{{2IH}}{{\sqrt 3 }} = 2\sqrt 6 \).

Vậy phương trình mặt cầu là : \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 24.\)

Lựa chọn đáp án A.

Câu 9:

Đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( { - 1;{\rm{ 3}};2} \right)\)và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {1;\,2;\,1} \right)\).

Gọi H là hình chiếu của I trên D. Ta có: \(IH = d\left( {I;AB} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {MI} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \sqrt {18} \).

\( \Rightarrow R = IA = 2\sqrt {18} \).

Vậy phương trình mặt cầu là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 72.\)

Lựa chọn đáp án A.

Câu 10: Gọi H là hình chiếu của \(I\left( {3;\sqrt 3 ; - 7} \right)\) trên Oy\( \Rightarrow H\left( {0;\sqrt 3 ;0} \right)\)\( \Rightarrow R = IH = \sqrt {58} \)

Vậy phương trình mặt cầu là: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 58.\)

Lựa chọn đáp án B.

Câu 11:

Gọi H là hình chiếu của \(I\left( {\sqrt 5 ;3;9} \right)\) trên Ox\( \Rightarrow H\left( {\sqrt 5 ;0;0} \right)\)\( \Rightarrow R = IH = \sqrt {90} \)

Vậy phương trình mặt cầu là: \({\left( {x - \sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 9} \right)^2} = 90.\)

Lựa chọn đáp án C.

Câu 12:

Gọi 3 đỉnh theo thứ tự là \(A,B,C\)

\(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;2;3} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( {6;6;4} \right)\)

\({S_{hbh}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right| \)\(\,= \sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2} + {{14}^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}}  = 2\sqrt {83} \)

Câu 13:

            \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng thì \(\left[ {\overrightarrow {\overrightarrow a ,b} } \right].\overrightarrow c  = 0 \Rightarrow x = 2.\)

Câu 14: \(\overrightarrow {MA}  = \left( {2 - m;5 - m;1 - m} \right),\)\(\,\overrightarrow {MB}  = \left( { - 2 - m; - 6 - m;2 - m} \right),\)\(\,\overrightarrow {MC}  = \left( {1 - m;2 - m; - 1 - m} \right)\)

\(M{A^2} - M{B^2} - M{C^2} \)\(\,=  - 3{m^2} - 24m - 20 \)\(\,= 28 - 3{\left( {m - 4} \right)^2} \le 28\)

Để \(M{A^2} - M{B^2} - M{C^2}\)đạt giá trị lớn nhất thì \(m = 4\)

Câu 15: Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1; - 1;2} \right),\,\overrightarrow {AC}  = \left( {1; - 2;1} \right) \)

\(\Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\)

\(\overrightarrow {DC}  = \left( { - 2; - 2;4} \right),\,\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1; - 1;2} \right) \)

\(\Rightarrow \overrightarrow {DC}  = 2.\overrightarrow {AB} \)

\( \Rightarrow ABCD\) là hình thang và \({S_{ABCD}} = 3{S_{ABC}} = \dfrac{{9\sqrt 3 }}{2}\)

Vì \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} \Rightarrow SH = 3\sqrt 3 \)

Lại có \(H\) là trung điểm của \(CD \Rightarrow H\left( {0;1;5} \right)\)

Gọi \(S\left( {a;b;c} \right) \)

\(\Rightarrow \overrightarrow {SH}  = \left( { - a;1 - b;5 - c} \right)\)

\(\Rightarrow \overrightarrow {SH}  = k\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = k\left( {3;3;3} \right) \)\(\,= \left( {3k;3k;3k} \right)\)

Suy ra \(3\sqrt 3  = \sqrt {9{k^2} + 9{k^2} + 9{k^2}}  \Rightarrow k =  \pm 1\)

+) Với \(k = 1 \Rightarrow \overrightarrow {SH}  = \left( {3;3;3} \right) \)\(\,\Rightarrow S\left( { - 3; - 2;2} \right)\)

+) Với \(k =  - 1 \Rightarrow \overrightarrow {SH}  = \left( { - 3; - 3; - 3} \right) \Rightarrow S\left( {3;4;8} \right)\)

Suy ra \(I\left( {0;1;3} \right)\)

Câu 16:

Đường thẳng\(AB\)cắt mặt phẳng \((Oyz)\) tại điểm \(M \Rightarrow M(0;y;z)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MA}  = (2; - 1 - y;7 - z),\)\(\,\overrightarrow {MB}  = (4;5 - y; - 2 - z)\)

Từ \(\overrightarrow {MA}  = k\overrightarrow {MB} \) ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2 = k.4\\ - 1 - y = k\left( {5 - y} \right)\\7 - z = k\left( { - 2 - z} \right)\end{array} \right. \Rightarrow k = \dfrac{1}{2}\)

Câu 17:

\(D \in Oy \Rightarrow D(0;y;0)\)

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 1;2} \right),\)\(\,\overrightarrow {AD}  = \left( { - 2;y - 1;1} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( {0; - 2;4} \right)\)

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0; - 4; - 2} \right) \)

\(\Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD}  =  - 4y + 2\) \({V_{ABCD}} = 5 \)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{6}\left| { - 4y + 2} \right| = 5 \Leftrightarrow y =  - 7;y = 8\)

\( \Rightarrow {D_1}\left( {0; - 7;0} \right),\,{D_2}\left( {0;8;0} \right) \Rightarrow {y_1} + {y_2} = 1\)

Câu 18:

\(\left( {\dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{3}; - \dfrac{1}{3}} \right)\) có tâm \(\left( {\dfrac{5}{3};\dfrac{7}{3};\dfrac{7}{3}} \right)\) và bán kính \(\left( {1; - 2;1} \right)\)

\(d(M,(P)) = 3 > R = 2 \Rightarrow (P) \cap (S) = \emptyset .\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.,t \in \mathbb{R}.\) cắt \(A\left( {\dfrac{5}{3};\dfrac{7}{3};\dfrac{7}{3}} \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn

Chọn đáp án B.

Câu 19:

\((P)\) tiếp xúc \(M\left( { - \dfrac{{11}}{3};\dfrac{{14}}{3};\dfrac{{13}}{3}} \right)\) \(M\left( {\dfrac{{29}}{3}; - \dfrac{{26}}{3}; - \dfrac{7}{3}} \right)\)

Chọn đáp án B.

Câu 20:

\((S)\) tiếp xúc \((P)\) \( \Rightarrow \)

\(M \in (d)\)

Chọn đáp án A.

 Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.