Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - SBT Toán 12 Cánh diều

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (y = frac{{3{{rm{x}}^2} + x - 2}}{{x - 2}}) là đường thẳng: A. (y = - 3{rm{x}} + 7). B. (y = 3{rm{x}} + 7). C. (y = 3{rm{x}} - 7). D. (y = - 3{rm{x}} - 7).

Xem lời giải

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: a) (y = left( {x - 2} right){left( {x + 1} right)^2}); b) (y = - frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 2); c) (y = 2{{rm{x}}^3} - 3{{rm{x}}^2} + 2{rm{x}} - 1); d) (y = - frac{1}{4}left( {{x^3} - 6{{rm{x}}^2} + 12{rm{x}}} right)).

Xem lời giải

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số (y = frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}) là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Xem lời giải

Biết giá trị lớn nhất của hàm số (y = frac{{{{left( {ln x} right)}^2}}}{x}) trên đoạn (left[ {1;{e^3}} right]) là (M = frac{a}{{{e^b}}}), trong đó (a,b) là các số tự nhiên. Khi đó ({a^2} + 2{b^3}) bằng: A. 22. B. 24. C. 32. D. 135.

Xem lời giải

Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 3\) đạt cực tiểu tại điểm: A. ‒1. B. 3. C. 2. D. ‒30.

Xem lời giải

Đường cong ở Hình 27 là đồ thị của hàm số: A. \(y = 2{{\rm{x}}^3} + 2\). B. \(y = {x^3} - {x^2} + 2\). C. \(y = - {x^3} + 3{\rm{x}} + 2\). D. \(y = {x^3} + x + 2\).

Xem lời giải

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: a) (y = frac{{2{rm{x}} - 1}}{{x + 1}}); b) (y = frac{x}{{x - 2}}); c) (y = frac{{{x^2} - 2{rm{x}} + 2}}{{ - x + 1}}); d) (y = frac{{{x^2} + 2{rm{x}} - 3}}{{x + 2}}).

Xem lời giải

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số (y = - x + 3 - frac{5}{{2x + 1}}) là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Xem lời giải

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (y = {x^2}.ln x). a) (y' = 2{rm{x}}.ln {rm{x}}). b) (y' = 0) khi (x = 1). c) (yleft( {frac{1}{{sqrt e }}} right) = - frac{1}{{2{rm{e}}}}). d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn (left[ {frac{1}{e};e} right]) bằng ( - frac{1}{{2{rm{e}}}}).

Xem lời giải

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như Hình 5. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.

Xem lời giải

Đường cong ở Hình 28 là đồ thị của hàm số: A. \(y = \frac{{ - 2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} + 1}}\). B. \(y = \frac{{{\rm{x}} + 1}}{{ - x - 2}}\). C. \(y = \frac{{ - {\rm{x}} + 1}}{{x + 2}}\). D. \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 2}}\).

Xem lời giải

Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó khi gắn với hệ trục toạ độ (Oxy) được mô phỏng ở Hình 24. Biết đường bay của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba; vị trí bắt đầu hạ cánh có toạ độ (left( { - 4;1} right)) là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc toạ độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. a) Tìm công thức xác định hàm số mô phỏng đường bay của máy bay trên đoạn (left[ { - 4;0} right]). b) Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3

Xem lời giải

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (y = frac{{{x^2} - 3}}{{ - x - 1}}). a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng (x = - 1). b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng (y = - 1). c) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng (y = - x). d) Giao điểm (I) của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là (Ileft( { - 1;1} right)).

Xem lời giải

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Bác Lâm muốn gò một cái thùng bằng tôn dạng hình hộp chữ nhật không nắp có đáy là hình vuông và đựng đầy được 32 lít nước. Gọi độ dài cạnh đáy của thùng là (xleft( {dm} right)), chiều cao của thùng là (hleft( {dm} right)). a) Thể tích của thùng là (V = {x^.}^2.hleft( {d{m^3}} right)). b) Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng là: (S = 4xh + {x^2}left( {d{m^2}} right)). c) Đạo hàm của hàm số (Sle

Xem lời giải

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như Hình 6. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là: A. 2. B. 1. C. ‒1. D. 0.

Xem lời giải

Đường cong ở Hình 29 là đồ thị của hàm số: A. (y = frac{{{x^2} + 2{rm{x}} - 2}}{{{rm{x}} - 1}}). B. (y = frac{{ - {x^2} + 2{rm{x}} + 2}}{{{rm{x}} + 1}}). C. (y = frac{{ - {x^2} + 2{rm{x}} - 2}}{{{rm{x}} - 1}}). D. (y = frac{{ - {x^2} + {rm{x}} - 2}}{{{rm{x}} - 1}}).

Xem lời giải

Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị mỗi hàm số sau: a) (y = frac{{x - 1}}{{2{rm{x}} + 3}}); b) (y = - 3 + frac{5}{{x - 4}}); c) (y = frac{{3{rm{x}} - 7}}{{{x^2}}}); d) (y = frac{{ - 2{{rm{x}}^2} + 1}}{{{x^2} - 2{rm{x}} + 1}}).

Xem lời giải

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của mỗi hàm số sau: a) \(y = - \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2} + 3{\rm{x}} + 1\) trên khoảng \(\left( {0;3} \right)\); b) \(y = {x^4} - 8{x^2} + 10\) trên khoảng \(\left( { - \sqrt 7 ;\sqrt 7 } \right)\); c) \(y = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}\); d) \(y = x + \frac{4}{{x - 1}}\) trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

Xem lời giải

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như Hình 7. Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là: A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.

Xem lời giải

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (y = x.{e^x}). a) (y' = {e^x} + x.{e^x}). b) (y' = 0) khi (x = - 1,x = 0). c) (y' > 0) khi (x in left( { - 1; + infty } right)) và (y' < 0) khi (x in left( { - infty ; - 1} right)). d) Hàm số đạt cực đại tại (x = - 1).

Xem lời giải