SBT Toán 12 - giải SBT Toán 12 - Cánh diều Bài tập cuối chương 1 - SBT Toán 12 Cánh diều

Giải bài 104 trang 43 sách bài tập toán 12 - Cánh diều


Cho hàm số (y = fleft( x right)) xác định trên (mathbb{R}backslash left{ { - 2} right}) và có bảng biến thiên như sau: a) Tìm điểm cực đại, cực tiểu; giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số. b) Viết phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang không? Vì sao? d) Tìm công thức xác định hàm số, biết hàm số (fleft( x right)) có dạng (fleft( x right) = frac{{a{x^2} + b{rm{x}} + c}}{{x + n}})

Đề bài

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\) và có bảng biến thiên như sau:

a) Tìm điểm cực đại, cực tiểu; giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số.

b) Viết phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang không? Vì sao?

d) Tìm công thức xác định hàm số, biết hàm số \(f\left( x \right)\) có dạng \(f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + b{\rm{x}} + c}}{{x + n}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Dựa vào bảng biến thiên để xác định các điểm cực trị, các đường tiệm cận.

‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) =  - \infty \)

thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.

‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) thì đường thẳng \(y = {y_0}\) là đường tiệm cận ngang.

‒ Xác định hàm số dựa vào:

+ Xét các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

+ Xét các cực trị của hàm số.

+ Xét các điểm trên đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

a) Dựa vào bảng biến thiên ta có:

+ Hàm số đạt cực đại tại \(x =  - 4\). Khi đó giá trị cực đại \({y_{CĐ}} = -6\).

+ Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\). Khi đó giá trị cực đại \({y_{CT}} = 2\).

b) Dựa vào bảng biến thiên ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ - }} f\left( x \right) =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {2^ + }} f\left( x \right) =  + \infty \).

Vậy \(x =  - 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

c) Dựa vào bảng biến thiên ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) =  - \infty \).

Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

d) Đồ thị hàm số có \(x =  - 2\) là tiệm cận đứng. Vậy \( - \frac{n}{1} =  - 2 \Leftrightarrow n = 2\).

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;2} \right)\) nên ta có: \(\frac{{a{{.0}^2} + b.0 + c}}{{0 + 2}} = 2 \Leftrightarrow c = 4\).

\(f'(x) = \frac{{(a{x^2} + bx + 4)'(x + 2) - (a{x^2} + bx + 4)(x + 2)'}}{{(x + 2)'}}\)

\( = \frac{{(2ax + b)(x + n) - (a{x^2} + bx + 4)}}{{{{(x + 2)}^2}}} = \frac{{a{x^2} + 4ax + 2b - 4}}{{{{(x + 2)}^2}}}\)

\(x = 0\) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nên ta có: \(\frac{{a{{.0}^2} + 4{\rm{a}}.0 + 2b - 4}}{{{{\left( {0 + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow b = 2\)

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( { - 4; - 6} \right)\) nên ta có: \(\frac{{a.{{\left( { - 4} \right)}^2} + 2.\left( { - 4} \right) + 4}}{{\left( { - 4} \right) + 2}} =  - 6 \Leftrightarrow a = 1\).

Vậy hàm số cần tìm là: \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 2{\rm{x}} + 4}}{{{\rm{x}} + 2}}\).

 


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài 105 trang 43 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị mỗi hàm số sau: a) (y = frac{{3{rm{x}} - 4}}{{ - 2{rm{x}} + 5}}); b) (y = frac{{3{x^3} + x - 2}}{{{x^3} - 8}}); c) (y = frac{{sqrt {{x^2} + 1} }}{x}).

  • Giải bài 106 trang 44 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau: a) (y = frac{{ - 3{rm{x}} + 2}}{{{x^3} + 1}}); b) (y = frac{{{x^2} - 1}}{{2{rm{x}} + 1}}); c) (y = frac{x}{{sqrt {{x^2} + 1} }}).

  • Giải bài 107 trang 44 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của mỗi hàm số: a) \(y = {x^3} - 2{{\rm{x}}^2} - 7x + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 3;2} \right]\); b) \(y = \frac{{{x^2} + 4{\rm{x}} + 4}}{{{\rm{x}} + 3}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\); c) \(y = \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\); d) \(y = \ln \sqrt {{x^2} + 1} \) trên đoạn \(\left[ { - \sqrt 3 ;2\sqrt 2 } \right]\); e) \(y = x + \cos 2x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}} \right]\).

  • Giải bài 108 trang 44 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: a) (y = {x^3} - 6{{rm{x}}^2} + 9x - 2); b) (y = - {x^3} - x); c) (y = frac{{2{rm{x}} - 4}}{{{rm{x}} + 1}}); d) (y = frac{{ - x + 3}}{{{rm{x}} - 2}}); e) (y = frac{{{x^2} - x + 2}}{{{rm{x}} + 1}}); g) (y = frac{{ - {x^2} + 4}}{{2{rm{x}}}}).

  • Giải bài 109 trang 44 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Từ một miếng bìa có độ dài hai cạnh lần lượt là 0,9 m và 1,5 m như Hình 32. Bạn Minh cắt đi phần tô màu xám và gấp lại để được một hình hộp chữ nhật. Gọi \(V\) là thể tích hình hộp chữ nhật được tạo thành, \(V\) được tính theo \(x\) bởi công thức nào? Tìm \(x\) để hình hộp tạo thành có thể tích lớn nhất.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store