Bài 1. Phương trình mặt phẳng - SBT Toán 12 Cánh diều

Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng? A. (x - {y^2} - 2 = 0). B. (x + {z^2} - 3 = 0). C. (x - z - 4 = 0). D. ({x^2} + {y^2} + {z^2} - 1 = 0).

Xem lời giải

Cho mặt phẳng (left( P right): - x + 2y + 3 = 0). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( P right))? A. (overrightarrow {{n_1}} = left( { - 1;2;3} right)). B. (overrightarrow {{n_2}} = left( {1;2;3} right)). C. (overrightarrow {{n_3}} = left( { - 1;2;0} right)). D. (overrightarrow {{n_4}} = left( { - x;2y;3} right)).

Xem lời giải

Cho mặt phẳng (left( P right):3x - 6y + 12z - 13 = 0). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( P right))? A. (overrightarrow {{n_1}} = left( {3;6;12} right)). B. (overrightarrow {{n_2}} = left( {3x;6y;12z} right)). C. (overrightarrow {{n_3}} = left( {3x; - 6y;12z} right)). D. (overrightarrow {{n_4}} = left( { - 1;2; - 4} right)).

Xem lời giải

Cho mặt phẳng (left( P right):3x + 4y - z + 5 = 0). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( P right))? A. (overrightarrow {{n_1}} = left( {3;4;1} right)). B. (overrightarrow {{n_2}} = left( {3;4; - 1} right)). C. (overrightarrow {{n_3}} = left( {3;4;5} right)). D. (overrightarrow {{n_4}} = left( {3;4; - 5} right)).

Xem lời giải

Mặt phẳng đi qua điểm (Mleft( {{x_0};{y_0};{z_0}} right)) và vuông góc với (Ox) có phương trình là: A. (x - {x_0} = 0). B. (y - {y_0} = 0). C. (z - {z_0} = 0). D. (x + y + z - {x_0} - {y_0} - {z_0} = 0).

Xem lời giải

Khoảng cách từ điểm (Mleft( {{x_0};{y_0};{z_0}} right)) đến mặt phẳng (left( {Oxy} right)) bằng: A. (left| {{x_0}} right|). B. (left| {{y_0}} right|). C. (left| {{z_0}} right|). D. (left| {{x_0} + {y_0} + {z_0}} right|).

Xem lời giải

Khoảng cách từ điểm (Mleft( {{x_0};{y_0};{z_0}} right)) đến mặt phẳng (left( P right):ay + bz + c = 0) bằng: A. (frac{{left| {a{x_0} + b{y_0} + c} right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2}} }}). B. (frac{{left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0}} right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}). C. (frac{{left| {a{y_0} + b{z_0} + c} right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}). D. (frac{{left| {a{y_0} + b{z_0} + c} right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2}} }}).

Xem lời giải

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho mặt phẳng (left( P right): - 3x + y - 2z + 5 = 0). a) Nếu (overrightarrow n ) là một vectơ pháp tuyến của (left( P right)) thì (koverrightarrow n ) là một vectơ pháp tuyến của (left( P right)) với (k ne 0). b) Nếu (overrightarrow n ) và (overrightarrow {n'} ) đều là vectơ pháp tuyến của (left( P right)) thì (overrightarrow n ) và (overrightarrow {n'} ) không cùng phương. c) Vectơ (

Xem lời giải

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho điểm (Ileft( { - 3;0;1} right)) và mặt phẳng (left( P right):x - 3y - 4z + 1 = 0). a) Điểm (Ileft( { - 3;0;1} right)) không thuộc mặt phẳng (left( P right)). b) Vectơ (overrightarrow n = left( {1; - 3;4} right)) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( P right)). c) Nếu mặt phẳng (left( Q right)) song song với mặt phẳng (left( P right)) thì vectơ (overrightarrow n = left( {1; -

Xem lời giải

Lập phương trình mặt phẳng (left( P right)) trong mỗi trường hợp sau: a) (left( P right)) đi qua điểm (Ileft( {2;1; - 4} right)) và có vectơ pháp tuyến là (overrightarrow n = left( {3; - 4;5} right)); b) (left( P right)) đi qua điểm (Ileft( {5; - 2;1} right)) và có cặp vectơ chỉ phương là (overrightarrow a = left( {3; - 1;4} right),overrightarrow b = left( {0;2; - 1} right)); c) (left( P right)) đi qua ba điểm (Aleft( {0;3;7} right),Bleft( {2; - 5;

Xem lời giải

Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm (Aleft( {5;0;0} right),Bleft( {0;7;0} right),Cleft( {0;0;9} right)).

Xem lời giải

Cho ba điểm (Aleft( {3; - 4;2} right),Bleft( {1;2;3} right),Cleft( {0;1;5} right)). Lập phương trình mặt phẳng (left( P right)) đi qua điểm (A) và vuông góc với đường thẳng (BC).

Xem lời giải

Lập phương trình mặt phẳng (left( P right)) đi qua điểm (Kleft( {4; - 3;7} right)) và song song với mặt phẳng (left( Q right):3x - 2y + 4z + 7 = 0).

Xem lời giải

Lập phương trình mặt phẳng (left( P right)) đi qua điểm (Ileft( {1; - 2;4} right)) và vuông góc với hai mặt phẳng (left( Q right):x - y - 2 = 0,left( R right):y + z + 3 = 0).

Xem lời giải

Cho điểm (Mleft( {{x_0};{y_0};{z_0}} right)). Tính khoảng cách từ (M) đến các mặt phẳng (x - a = 0,y - b = 0,)(z - c = 0).

Xem lời giải

Cho hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):x + 2y - 3z + 5 = 0\) và \(\left( {{P_2}} \right): - 4x - 8y + 12z + 3 = 0\). a) Chứng minh rằng \(\left( {{P_1}} \right)\parallel \left( {{P_2}} \right)\). b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\).

Xem lời giải

Cho hình chóp (S.ABC) thoả mãn (widehat {ASB} = widehat {BSC} = widehat {CSA} = {90^ circ }). Gọi (H) là hình chiếu vuông góc của (S) trên mặt phẳng (left( {ABC} right)). Chứng minh rằng (frac{1}{{S{H^2}}} = frac{1}{{S{A^2}}} + frac{1}{{S{B^2}}} + frac{1}{{S{C^2}}}).

Xem lời giải

Cho bốn điểm (Aleft( {1;0;0} right),Bleft( {0;2;0} right),Cleft( {0;0;3} right)) và (Dleft( {1;2;3} right)). Chứng minh rằng (A,B,C,D) không đồng phẳng.

Xem lời giải

Cho hình hộp chữ nhật (ABCD.A'B'C'D') có (AB = 2a,AD = 3a,AA' = 4aleft( {a > 0} right)). Gọi (M,N,P) lần lượt là các điểm thuộc các tia (AB,AD,AA') sao cho (AM = a,AN = 2a,AP = 3a). Tính khoảng cách từ điểm (C') đến mặt phẳng (left( {MNP} right)).

Xem lời giải

Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình chữ nhật và các điểm (Aleft( {0;0;0} right),Bleft( {a;0;0} right),Dleft( {0;b;0} right),Sleft( {0;0;c} right)) với (a,b,c) là các số dương (Hình 3). a) Tìm toạ độ của điểm (C), trung điểm (M) của (BC), trọng tâm (G) của tam giác (SCD). b) Lập phương trình mặt phẳng (left( {SBD} right)). c) Tính khoảng cách từ điểm (G) đến mặt phẳng (left( {SBD} right)).

Xem lời giải