Giải bài 22 trang 96 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Trên bàn có hai hộp bi với hình dạng và kích thước như nhau. Hộp thứ nhất có 6 viên bi đỏ, 7 viên bi vàng; còn hộp thứ hai có 10 viên bi đỏ, 11 viên bi vàng. Các viên bị có hình dạng và kích thước như nhau. Chọn ngẫu nhiên một hộp bi và từ hộp đó lấy ngẫu nhiên một viên bị. Tính xác suất để viên bị được lấy có màu đỏ.

Đề bài

Trên bàn có hai hộp bi với hình dạng và kích thước như nhau. Hộp thứ nhất có 6 viên bi đỏ, 7 viên bi vàng; còn hộp thứ hai có 10 viên bi đỏ, 11 viên bi vàng. Các viên bị có hình dạng và kích thước như nhau. Chọn ngẫu nhiên một hộp bi và từ hộp đó lấy ngẫu nhiên một viên bị. Tính xác suất để viên bị được lấy có màu đỏ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).

Lời giải chi tiết

Xét các biến cố:

\(A\): “Lấy được viên bi màu đỏ”;

\(B\): “Chọn được hộp bi thứ nhất”.

Do xác suất chọn được các hộp bi là như nhau nên ta có \(P\left( B \right) = P\left( {\overline B } \right) = \frac{1}{2}\).

Hộp thứ nhất có 6 viên bi đỏ, 7 viên bi vàng nên xác suất lấy được viên bi màu đỏ ở hộp bi thứ nhất là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{6}{{13}}\).

Hộp thứ hai có 10 viên bi đỏ, 11 viên bi vàng nên xác suất lấy được viên bi màu đỏ ở hộp bi thứ hai là: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{10}}{{21}}\).

Ta có: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{1}{2}.\frac{6}{{13}} + \frac{1}{2}.\frac{{10}}{{21}} = \frac{{128}}{{273}}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 23 trang 96 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giả sử trong một nhóm 80 người có 69 người không nhiễm bệnh và 11 người nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối với người nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,9; còn đối với người không nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,05. a) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị tình huống trên. b) Giả sử X là một người trong nhóm bị xét nghiệm có kết quả dương tính. Tính xác suất để X là ngư
Giải bài 21 trang 96 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Trong một ngày hội giao lưu học sinh, chỉ có 350 học sinh trường Hoà Bình và 450 học sinh trường Minh Phúc đứng ở hội trường. Trong các học sinh giao lưu, tỉ lệ học sinh trường Hoà Bình bị cận thị là 0,2, còn tỉ lệ học sinh trường Minh Phúc bị cận thị là 0,3. Các học sinh của hai trường đứng lẫn với nhau. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất chọn được học sinh bị cận thị là bao nhiêu?
Giải bài 20 trang 96 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho các biến cố (A,B) thoả mãn (0 < Pleft( A right) < 1,0 < Pleft( B right) < 1). a) (Pleft( B right) = Pleft( A right).Pleft( {B|A} right) + Pleft( {overline A } right).Pleft( {B|overline A } right)). b) (Pleft( {A|B} right) = frac{{Pleft( {A cap B} right)}}{{Pleft( B right)}}). c) (Pleft( {A|B} right) = frac{{Pleft( B right).Pleft( {B|A} right)}}{{Pleft( A right)}}). d) (Plef
Giải bài 19 trang 96 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Cho hai biến cố (A,B) sao cho (Pleft( A right) = 0,5;Pleft( B right) = 0,2;Pleft( {A|B} right) = 0,25). Khi đó, (Pleft( {B|A} right)) bằng: A. 0,1. B. 0,4. C. 0,9. D. 0,625.
Giải bài 18 trang 96 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Cho hai biến cố (A,B) với (0 < Pleft( B right) < 1) và (Pleft( {A cap B} right) = 0,2;Pleft( {A cap overline B } right) = 0,3). Khi đó, (Pleft( A right)) bằng: A. 0,06. B. 0,5. C. 0,1. D. 0,67.
Giải bài 17 trang 95 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Cho hai biến cố xung khắc (A,B) với (Pleft( A right) = 0,15;Pleft( B right) = 0,45). Khi đó, (Pleft( {A|B} right)) bằng: A. 0,6. B. 0,3. C. 0,0675. D. 0.