Giải bài 72 trang 70 sách bài tập toán 12 - Cánh diều


Tính góc giữa đường thẳng (Delta ) và mặt phẳng (left( P right)) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết (Delta :left{ begin{array}{l}x = - 1 - 5t\y = 4 - 4t\z = - 1 + 3tend{array} right.) (với (t) là tham số) và (left( P right):3{rm{x}} + 4y + 5{rm{z}} + 60 = 0).

Đề bài

Tính góc giữa đường thẳng ΔΔ và mặt phẳng (P)(P) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết Δ:{x=15ty=44tz=1+3t (với t là tham số) và (P):3x+4y+5z+60=0.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương u=(a1;b1;c1) và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n=(a2;b2;c2). Khi đó ta có:

sin(Δ,(P))=|cos(u,n)|=|u.n||u|.|n|=|a1a2+b1b2+c1c2|a21+b21+c21.a22+b22+c22.

Lời giải chi tiết

Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương u=(5;4;3).

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n=(3;4;5).

Sin của góc giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng (P) bằng:

sin(Δ,(P))=|cos(u,n)|=|5.34.4+3.5|(5)2+(4)2+32.32+42+52=825.

Vậy (Δ,(P))19.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài 73 trang 71 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Tính góc giữa hai mặt phẳng (left( {{P_1}} right)) và (left( {{P_2}} right)) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị), biết (left( {{P_1}} right):5x + 12y - 13z - 14 = 0) và (left( {{P_2}} right):13x - 5y - 12z + 7 = 0).

  • Giải bài 74 trang 71 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Cho hai đường thẳng ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 1 + 4{t_1}\y = 9 + {t_1}\z = 1 - 6{t_1}end{array} right.) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = - 4 + 3{t_2}\y = 1 - 18{t_2}\z = - 5 - {t_2}end{array} right.) (({t_1},{t_2}) là tham số). Chứng minh rằng ({Delta _1} bot {Delta _2}).

  • Giải bài 75 trang 71 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Một nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu (mặt đầu sóng là mặt cầu). Khi gắn trên hệ trục toạ độ (Oxyz) với đơn vị trên mỗi trục là mét, vị trí nguồn âm có toạ độ (left( {2;3;1} right)), cường độ âm chuẩn phát ra có bán kính 10 m. a) Lập phương trình mặt cầu mô tả ranh giới nhận được cường độ âm chuẩn. b) Tại một vị trí có toạ độ (left( {5;0;2} right)) có nhận được cường độ âm chuẩn từ nguồn âm trên hay không?

  • Giải bài 71 trang 70 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Tính góc giữa hai đường thẳng ({Delta _1}) và ({Delta _2}) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 8 + sqrt 2 {t_1}\y = 9 - {t_1}\z = 10 + {t_1}end{array} right.) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = - 7 + {t_2}\y = - 9 + sqrt 2 {t_2}\z = 11 - {t_2}end{array} right.) (({t_1},{t_2}) là tham số).

  • Giải bài 70 trang 70 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng Δ1Δ2 trong mỗi trường hợp sau: a) Δ1:x+29=y127=z327Δ2:x+11=y33=z73; b) Δ1:x+12=y65=z+34Δ2:x+137=y+95=z+158; c) \({\Delta _1}:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y + 6

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.