Bài 1. Nguyên hàm - SBT Toán 12 Cánh diều

Hàm số (y = {x^{20}}) là nguyên hàm của hàm số: A. (y = {x^{19}}). B. (y = 20{x^{21}}). C. (y = 20{x^{19}}). D. (y = frac{{{x^{21}}}}{{21}}).

Xem lời giải

Hàm số (y = sin 2x) là nguyên hàm của hàm số: A. (y = cos 2x). B. (y = 2cos 2x). C. (y = - cos 2x). D. (y = frac{{ - cos 2x}}{2}).

Xem lời giải

Hàm số (y = ln left( {{x^2} + 1} right)) là nguyên hàm của hàm số: A. (y = frac{1}{{{x^2} + 1}}). B. (y = frac{1}{{2{rm{x}}left( {{x^2} + 1} right)}}). C. (y = frac{{2{rm{x}}}}{{{x^2} + 1}}). D. (y = frac{2}{{{x^2} + 1}}).

Xem lời giải

Hàm số (y = {e^{ - 5{rm{x}} + 4}}) là nguyên hàm của hàm số: A. (y = frac{1}{{{e^{ - 5{rm{x}} + 4}}}}). B. (y = {e^{ - 5{rm{x}} + 4}}). C. (y = frac{{{e^{ - 5{rm{x}} + 4}}}}{{ - 5}}). D. (y = - 5{e^{ - 5{rm{x}} + 4}}).

Xem lời giải

Hàm số (y = log x) là nguyên hàm của hàm số: A. (y = frac{1}{x}). B. (y = frac{1}{{xln 10}}). C. (y = frac{{ln 10}}{x}). D. (y = frac{1}{{xlog 10}}).

Xem lời giải

Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (fleft( x right) = 4{x^3} - 3{{rm{x}}^2}). a) (int {fleft( x right)dx} = int {4{x^3}dx} - int {3{{rm{x}}^2}dx} ). b) (f'left( x right) = 12{{rm{x}}^2} - 6{rm{x}}). c) (f'left( x right) = {x^4} - {x^3}). d) (int {fleft( x right)dx} = {x^4} + {x^3} + C).

Xem lời giải

Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (fleft( x right) = sin x + cos x). a) (int {fleft( x right)dx} = int {sin xdx} + int {cos xdx} ). b) (f'left( x right) = cos x - sin x). c) (f'left( x right) + fleft( x right) = cos x). d) (int {fleft( x right)dx} = - cos x + sin x + C).

Xem lời giải

Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (fleft( x right) = left( {x + 2} right)left( {x + 1} right)). a) (fleft( x right) = {x^2} + 3{rm{x}} + 2). b) (f'left( x right) = 2{rm{x}} + 3). c) (int {fleft( x right)dx} = int {left( {x + 2} right)dx} .int {left( {x + 1} right)dx} ). d) (int {fleft( x right)dx} = frac{1}{3}{x^3} + frac{3}{2}{x^2} + 2{rm{x}} + C).

Xem lời giải

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) (fleft( x right) = 2{x^2} - 4{x^5} + 6); b) (fleft( x right) = left( {x + 3} right)left( { - 2 - x} right)); c) (fleft( x right) = frac{{{x^6} - 7{{rm{x}}^3}}}{x}left( {x > 0} right)).

Xem lời giải

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) (fleft( x right) = 2sin x); b) (fleft( x right) = cos x + {x^3}); c) (fleft( x right) = frac{{ - {x^4}}}{2} - 3cos x).

Xem lời giải

Tìm: a) (int {{2^x}ln 2dx} ); b) (int {2xcos left( {{x^2}} right)dx} ); c) (int {{{cos }^2}left( {frac{x}{2}} right)dx} ).

Xem lời giải

Tìm (int {frac{{{x^2} + 7{rm{x}} + 12}}{{x + 3}}dx} ) trên (left( {0; + infty } right)).

Xem lời giải

Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x\), biết \(F\left( 1 \right) = 5\).

Xem lời giải

Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3} + 3{{\rm{x}}^2}\), biết \(F\left( 1 \right) - f'\left( 1 \right) = - 16\).

Xem lời giải

Xét dao động điều hoà của một chất điểm có vận tốc tức thời tại thời điểm \(t\) là: \(v\left( t \right) = - 0,2\pi \sin \left( {\pi t} \right)\), trong đó, \(t\) tính bằng giây, \(v\left( t \right)\) tính bằng \(m/s\). Tìm phương trình li độ \(x\left( t \right)\), biết \(v\left( t \right)\) là đạo hàm của \(x\left( t \right)\) và \(x\left( 0 \right) = 0,2\left( m \right)\).

Xem lời giải