-
SBT TOÁN TẬP 1 - CÁNH DIỀU
-
SBT TOÁN TẬP 2 - CÁNH DIỀU
Giải bài 23 trang 96 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giả sử trong một nhóm 80 người có 69 người không nhiễm bệnh và 11 người nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối với người nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,9; còn đối với người không nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,05. a) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị tình huống trên. b) Giả sử X là một người trong nhóm bị xét nghiệm có kết quả dương tính. Tính xác suất để X là ngư
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa
Đề bài
Giả sử trong một nhóm 80 người có 69 người không nhiễm bệnh và 11 người nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối với người nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,9; còn đối với người không nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,05.
a) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị tình huống trên.
b) Giả sử X là một người trong nhóm bị xét nghiệm có kết quả dương tính. Tính xác suất để X là người nhiễm bệnh.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng sơ đồ hình cây.
‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
‒ Sử dụng công thức Bayes: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
Lời giải chi tiết
a) Xét các biến cố:
\(A\): “Người được chọn nhiễm bệnh”;
\(B\): “Người được chọn xét nghiệm có kết quả dương tính”;
Trong một nhóm 80 người có 69 người không nhiễm bệnh và 11 người nhiễm bệnh nên ta có \(P\left( A \right) = \frac{{11}}{{80}};P\left( {\overline A } \right) = \frac{{69}}{{80}}\).
Đối với người nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,9 nên ta có \(P\left( {B|A} \right) = 0,9\).
Đối với người không nhiễm bệnh, xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là 0,05 nên ta có \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,05\).
Ta có sơ đồ hình cây như sau:
b) Xác suất để X xét nghiệm có kết quả dương tính là:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{11}}{{80}}.0,9 + \frac{{69}}{{80}}.0,05 = \frac{{267}}{{1600}}\).
Xác suất để X là người nhiễm bệnh là:
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{{11}}{{80}}.0,9}}{{\frac{{267}}{{1600}}}} = \frac{{66}}{{89}}\).
Bình luận
Chia sẻ- Giải bài 22 trang 96 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
- Giải bài 21 trang 96 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
- Giải bài 20 trang 96 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
- Giải bài 19 trang 96 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
- Giải bài 18 trang 96 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
