Giải bài 17 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Cho hình chóp (S.ABC) thoả mãn (widehat {ASB} = widehat {BSC} = widehat {CSA} = {90^ circ }). Gọi (H) là hình chiếu vuông góc của (S) trên mặt phẳng (left( {ABC} right)). Chứng minh rằng (frac{1}{{S{H^2}}} = frac{1}{{S{A^2}}} + frac{1}{{S{B^2}}} + frac{1}{{S{C^2}}}).
Đề bài
Cho hình chóp thoả mãn . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng . Chứng minh rằng
.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gắn vào hệ trục toạ độ và sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Đặt . Vì các đường thẳng đôi một vuông góc nên có thể gắn hệ trục toạ độ thoả mãn .
Phương trình mặt phẳng là: hay .
Khi đó: .
Vậy .


- Giải bài 18 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
- Giải bài 19 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
- Giải bài 20 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
- Giải bài 21 trang 49 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
- Giải bài 16 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |