Giải bài 110 trang 44 sách bài tập toán 12 - Cánh diều


Một nhà in sử dụng các trang giấy hình chữ nhật để in sách. Sau khi để lề trái, lề phải, lề trên và lề dưới theo số liệu được cho ở Hình 33 thì diện tích phần in chữ trên trang sách là 24 inch2. Tính kích thước của trang sách để diện tích giấy cần sử dụng là ít nhất?

Đề bài

Một nhà in sử dụng các trang giấy hình chữ nhật để in sách. Sau khi để lề trái, lề phải, lề trên và lề dưới theo số liệu được cho ở Hình 33 thì diện tích phần in chữ trên trang sách là 24 inch2. Tính kích thước của trang sách để diện tích giấy cần sử dụng là ít nhất?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Tìm công thức xác định hàm số mô phỏng diện tích của trang giấy.

‒ Dựa vào công thức để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết

Chiều dài của trang giấy là: \(x + 1\frac{1}{2} + 1\frac{1}{2} = x + 3\left( {inch} \right)\).

Chiều rộng của trang giấy là: \(y + 1 + 1 = y + 2\left( {inch} \right)\).

Diện tích một trang giấy là: \(S = \left( {x + 3} \right)\left( {y + 2} \right)\left( {inch} \right)\).

Diện tích phần in chữ là: \(xy = 24\). Suy ra \(y = \frac{{24}}{x}\).

Khi đó, \(S = \left( {x + 3} \right)\left( {\frac{{24}}{x} + 2} \right) = 30 + 2{\rm{x}} + \frac{{72}}{x}\)

Xét hàm số \(S\left( x \right) = 30 + 2{\rm{x}} + \frac{{72}}{x}\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Ta có: \(S'\left( x \right) = 2 - \frac{{72}}{{{x^2}}}\)

Khi đó, trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), \(y' = 0\) khi \(x = 6\).

Bảng biến thiên:

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} S\left( x \right) = 54\) tại \(x = 6 \Leftrightarrow y = \frac{{24}}{6} = 4\).

Vậy \(S\) nhỏ nhất khi \(x = 6,y = 4\). Vậy, kích thước của trang sách là \(9\left( {inch} \right) \times 6\left( {inch} \right)\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài 111 trang 45 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Một cửa sổ gồm phần dưới là một hình chữ nhật và phần vòm có hình bán nguyệt được mô tả ở Hình 34. Tìm \(x,y\) để diện tích của cửa sổ lớn nhất, biết chu vi của cửa sổ là 5 m.

  • Giải bài 109 trang 44 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Từ một miếng bìa có độ dài hai cạnh lần lượt là 0,9 m và 1,5 m như Hình 32. Bạn Minh cắt đi phần tô màu xám và gấp lại để được một hình hộp chữ nhật. Gọi \(V\) là thể tích hình hộp chữ nhật được tạo thành, \(V\) được tính theo \(x\) bởi công thức nào? Tìm \(x\) để hình hộp tạo thành có thể tích lớn nhất.

  • Giải bài 108 trang 44 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: a) (y = {x^3} - 6{{rm{x}}^2} + 9x - 2); b) (y = - {x^3} - x); c) (y = frac{{2{rm{x}} - 4}}{{{rm{x}} + 1}}); d) (y = frac{{ - x + 3}}{{{rm{x}} - 2}}); e) (y = frac{{{x^2} - x + 2}}{{{rm{x}} + 1}}); g) (y = frac{{ - {x^2} + 4}}{{2{rm{x}}}}).

  • Giải bài 107 trang 44 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của mỗi hàm số: a) \(y = {x^3} - 2{{\rm{x}}^2} - 7x + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 3;2} \right]\); b) \(y = \frac{{{x^2} + 4{\rm{x}} + 4}}{{{\rm{x}} + 3}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\); c) \(y = \left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x}\) trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\); d) \(y = \ln \sqrt {{x^2} + 1} \) trên đoạn \(\left[ { - \sqrt 3 ;2\sqrt 2 } \right]\); e) \(y = x + \cos 2x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}} \right]\).

  • Giải bài 106 trang 44 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau: a) (y = frac{{ - 3{rm{x}} + 2}}{{{x^3} + 1}}); b) (y = frac{{{x^2} - 1}}{{2{rm{x}} + 1}}); c) (y = frac{x}{{sqrt {{x^2} + 1} }}).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí