Giải bài 51 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều


Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng (x = - 1) làm tiệm cận đứng? A. (y = frac{{3{rm{x}} - 1}}{{{rm{x}} + 1}}). B. (y = frac{{2{rm{x}} + 1}}{{{rm{x}} - 1}}). C. (y = frac{{ - x + 1}}{{{rm{x}} - 2}}). D. (y = frac{{x + 1}}{{{rm{x}} - 2}}).

Đề bài

Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng \(x =  - 1\) làm tiệm cận đứng?

A. \(y = \frac{{3{\rm{x}} - 1}}{{{\rm{x}} + 1}}\).

B. \(y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 1}}\).    

C. \(y = \frac{{ - x + 1}}{{{\rm{x}} - 2}}\).            

D. \(y = \frac{{x + 1}}{{{\rm{x}} - 2}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) =  - \infty \)

thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.

Lời giải chi tiết

Xét hàm số \(y = \frac{{3{\rm{x}} - 1}}{{{\rm{x}} + 1}}\). Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} \frac{{3{\rm{x}} - 1}}{{{\rm{x}} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} \left( {3 - \frac{4}{{x + 1}}} \right) =  + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \frac{{3{\rm{x}} - 1}}{{{\rm{x}} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} \left( {3 - \frac{4}{{x + 1}}} \right) =  - \infty \end{array}\)

Vậy \(x =  - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3{\rm{x}} - 1}}{{{\rm{x}} + 1}}\).

Chọn A.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài 52 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (y = 2x - 1 - frac{2}{{x + 1}}) là đường thẳng: A. (y = 2x). B. (y = x + 1). C. (y = 2x - 1). D. (y = - 2x + 1).

  • Giải bài 53 trang 23 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Cho hàm số (y = fleft( x right)) xác định trên (mathbb{R}backslash left{ 1 right}), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng: A. (x = 1). B. (x = 2). C. (y = 1). D. (y = 2).

  • Giải bài 54 trang 24 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(y = 2\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(x = - 2\). B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(y = - 2\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(x = 2\). C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 2\) và tiệm cận ngang là đường

  • Giải bài 55 trang 24 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Cho hàm số (y = fleft( x right)) xác định trên (mathbb{R}backslash left{ { - 2} right}), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng (x = - 2) và không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng (x = - 2) và tiệm cận ngang là đường thẳng (y = 3). C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là đường thẳng (y = - 2). D. Đồ thị hàm

  • Giải bài 56 trang 25 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Cho hàm số (y = fleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}) và đồ thị có đường tiệm cận ngang như Hình 10. Hàm số (y = fleft( x right)) có thể là hàm số nào trong các hàm số sau? A. (fleft( x right) = frac{{3{{rm{x}}^2}}}{{{x^2} + x + 1}}). B. (fleft( x right) = frac{{2{{rm{x}}^2}}}{{{x^2} + x + 1}}). C. (fleft( x right) = frac{{{{rm{x}}^2}}}{{{x^2} + x + 1}}). D. (fleft( x right) = frac{{{{rm{x}}^2}}}{{3{x^2} + x + 1}}).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí