![](/themes/images/n-arrow-4.png)
![](/themes/images/n-arrow-4.png)
Giải bài 37 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều>
Giá trị nhỏ nhất (m), giá trị lớn nhất (M) của hàm số (y = xsqrt {4 - {x^2}} ) lần lượt bằng: A. (m = 0,M = 2). B. (m = - 2,M = 2). C. (m = - 2,M = 0). D. (m = 0,M = 4).
Đề bài
Giá trị nhỏ nhất \(m\), giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(y = x\sqrt {4 - {x^2}} \) lần lượt bằng:
A. \(m = 0,M = 2\).
B. \(m = - 2,M = 2\).
C. \(m = - 2,M = 0\).
D. \(m = 0,M = 4\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm tập xác định của hàm số, sau đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn.
Lời giải chi tiết
Hàm số có tập xác định là \(\left[ { - 2;2} \right]\).
Ta có: \(y' = {\left( x \right)^\prime }.\sqrt {4 - {x^2}} + x.{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)^\prime } = \sqrt {4 - {x^2}} + x.\frac{{ - {\rm{x}}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = \frac{{4 - 2{{\rm{x}}^2}}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}\)
Khi đó, trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = - \sqrt 2 \) hoặc \(x = \sqrt 2 \).
\(y\left( { - 2} \right) = 0;y\left( { - \sqrt 2 } \right) = - 2;y\left( {\sqrt 2 } \right) = 2;y\left( 2 \right) = 0\).
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = - 2\) tại \(x = - \sqrt 2 \); \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = 2\) tại \(x = \sqrt 2 \).
Chọn B.
![](/themes/images/iconComment.png)
![](/themes/images/facebook-share.png)
- Giải bài 38 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
- Giải bài 39 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
- Giải bài 40 trang 19 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
- Giải bài 41 trang 19 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
- Giải bài 42 trang 19 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục