

Giải bài 33 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Giá trị lớn nhất của hàm số (y = x + sqrt 2 cos x) trên đoạn (left[ {0;frac{pi }{2}} right]) bằng: A. (sqrt 2 ). B. (sqrt 3 ). C. (frac{pi }{4} + 1). D. (frac{pi }{2}).
Đề bài
Giá trị lớn nhất của hàm số y=x+√2cosx trên đoạn [0;π2] bằng:
A. √2.
B. √3.
C. π4+1.
D. π2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a;b]:
Bước 1. Tìm các điểm x1,x2,...,xn thuộc khoảng (a;b) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính f(x1),f(x2),...,f(xn),f(a) và f(b).
Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a;b], số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a;b].
Lời giải chi tiết
Ta có: y′=1−√2sinx
Khi đó, trên đoạn [0;π2], y′=0 khi x=π4.
y(0)=√2;y(π4)=π4+1;y(π2)=π2.
Vậy max[0;π2]y=π4+1 tại x=π4.
Chọn C.


- Giải bài 34 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
- Giải bài 35 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
- Giải bài 36 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
- Giải bài 37 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
- Giải bài 38 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
>> Xem thêm