Giải bài 33 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều


Giá trị lớn nhất của hàm số (y = x + sqrt 2 cos x) trên đoạn (left[ {0;frac{pi }{2}} right]) bằng: A. (sqrt 2 ). B. (sqrt 3 ). C. (frac{pi }{4} + 1). D. (frac{pi }{2}).

Đề bài

Giá trị lớn nhất của hàm số y=x+2cosx trên đoạn [0;π2] bằng:

A. 2.             

B. 3.             

C. π4+1

D. π2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a;b]:

Bước 1. Tìm các điểm x1,x2,...,xn thuộc khoảng (a;b) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2. Tính f(x1),f(x2),...,f(xn),f(a)f(b).

Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.

Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a;b], số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a;b].

Lời giải chi tiết

Ta có: y=12sinx

Khi đó, trên đoạn [0;π2], y=0 khi x=π4.

y(0)=2;y(π4)=π4+1;y(π2)=π2.

Vậy max[0;π2]y=π4+1 tại x=π4.

Chọn C.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài 34 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Giá trị lớn nhất của hàm số (y = {e^{{x^3} - 3{rm{x}} + 3}}) trên đoạn (left[ {0;2} right]) bằng: A. ({e^2}). B. ({e^3}). C. ({e^5}). D. (e).

  • Giải bài 35 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số (y = left( {{x^2} - 2} right).{e^{2x}}) trên đoạn (left[ { - 1;2} right]) bằng: A. ( - {e^2}). B. ( - 2{e^2}). C. (2{e^4}). D. (2{e^2}).

  • Giải bài 36 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Giá trị lớn nhất của hàm số (y = ln left( {{x^2} + x + 2} right)) trên đoạn (left[ {1;3} right]) bằng: A. (ln 14). B. (ln 12). C. (ln 4). D. (ln 10).

  • Giải bài 37 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Giá trị nhỏ nhất (m), giá trị lớn nhất (M) của hàm số (y = xsqrt {4 - {x^2}} ) lần lượt bằng: A. (m = 0,M = 2). B. (m = - 2,M = 2). C. (m = - 2,M = 0). D. (m = 0,M = 4).

  • Giải bài 38 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Biết giá trị lớn nhất của hàm số (y = frac{{{{left( {ln x} right)}^2}}}{x}) trên đoạn (left[ {1;{e^3}} right]) là (M = frac{a}{{{e^b}}}), trong đó (a,b) là các số tự nhiên. Khi đó ({a^2} + 2{b^3}) bằng: A. 22. B. 24. C. 32. D. 135.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí