Câu 4.54 trang 143 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Tìm các giới hạn sau

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm các giới hạn sau

 

LG a

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{x^2} - 3} \over {{x^3} + {x^2}}}\)      

 

Lời giải chi tiết:

 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {{x^2} - 3} \right) =  - 3,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {{x^3} + {x^2}} \right) = 0\) và \({x^3} + {x^2} = {x^2}\left( {1 + x} \right) > 0\)  với mọi \(x >  - 1\)  và \(x \ne 0.\) Do đó

                                \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{x^2} - 3} \over {{x^3} + {x^2}}} =  - \infty ;\)

 

LG b

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{\left| {2 - x} \right|} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)     

 

Lời giải chi tiết:

\({{\left| {2 - x} \right|} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = {1 \over {\left| {x - 2} \right|}}\) với mọi \(x \ne 2.\)

Do đó

              \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{\left| {2 - x} \right|} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {1 \over {\left| {x - 2} \right|}} =  + \infty ;\)

 

LG c

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} {{1 - 2{x^2}} \over {x - 3}}\)             

 

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {1 - 2{x^2}} \right) =  - 17 < 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {x - 3} \right) = 0\) và \(x - 3 > 0\)  với mọi \(x > 3.\)

Do đó

                        \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} {{1 - 2{x^2}} \over {x - 3}} =  - \infty \);

 

LG d

 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{\sqrt {{x^2} - 4} } \over {x - 2}}.\)

 

Lời giải chi tiết:

Với mọi \(x > 2,\) ta có

                        \({{\sqrt {{x^2} - 4} } \over {x - 2}} = {{\sqrt {x - 2} \sqrt {x + 2} } \over {x - 2}} = {{\sqrt {x + 2} } \over {\sqrt {x - 2} }}.\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \sqrt {x + 2}  = 2 > 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \sqrt {x - 2}  = 0\)  và \(\sqrt {x - 2}  > 0\)  với mọi \(x > 2.\) Do đó

                        \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{\sqrt {{x^2} - 4} } \over {x - 2}} =  + \infty .\)

Loigiaihay.com

 

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài