-
ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 10 NÂNG CAO
-
Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp
-
Chương 2: Hàm số
-
CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
- Bài 1. Đại cương về phương trình
- Bài 2. Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn
- Bài 3. Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai
- Bài 4. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
- Bài 5. Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn
- Bài tập Ôn tập chương III - Phương trình bậc nhất và bậc hai
-
CHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
- Bài 1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
- Bài 2. Đại cương về bất phương trình
- Bài 3. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Bài 4. Dấu của nhị thức bậc nhất
- Bài 5. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 6. Dấu của tam thức bậc hai
- Bài 7. Bất phương trình bậc hai
- Bài 8. Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai
- Bài tập Ôn tập chương IV - Bất đẳng thức và bất phương trình
-
CHƯƠNG V. THỐNG KÊ
-
CHƯƠNG VI. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO
-
-
HÌNH HỌC-SBT TOÁN 10 NÂNG CAO
Bài 58 trang 109 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 58 trang 109 SBT Hình học 10 Nâng cao
Cho đường cong \((C_m)\) có phương trình:
\({x^2} + {y^2} + (m + 2)x - (m + 4)y + m + 1 = 0\)
LG a
Chứng minh rằng \((C_m)\) luôn là đường tròn với mọi giá trị của m.
Lời giải chi tiết:
Phương trình \((C_m)\) có dạng \({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\).
Với \(a = \dfrac{{m + 2}}{2} , b = - \dfrac{{m + 4}}{2} , c = m + 1\).
Ta có
\({a^2} + {b^2} - c\)
\(= {\left( { \dfrac{{m + 2}}{2}} \right)^2} + {\left( { \dfrac{{m + 4}}{2}} \right)^2} - (m + 1)\)
\(= \dfrac{{{m^2} + 4m + 8}}{2} > 0\) với mọi \(m.\)
Vậy \((C_m)\) là đường tròn với mọi giá trị của \(m.\)
LG b
Tìm tập hợp tâm các đường tròn \((C_m)\) khi m thay đổi.
Lời giải chi tiết:
Tọa độ tâm \(I_m\) của đường tròn \((C_m)\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{{m + 2}}{2}\\y = \dfrac{{m + 4}}{2}\end{array} \right. \)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = - (m + 2)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\2y = m + 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)
Cộng từng vế của (1) và (2), ta được \(2x+2y=2\) hay \(x+y-1=0.\)
Vậy tập hợp tâm của các đường tròn \((C_m)\) là đường thẳng có phương trình: \(x+y-1=0.\)
LG c
Chứng minh rằng khi \(m\) thay đổi, họ các đường tròn \((C_m)\) luôn đi qua hai điểm cố định.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(M(x_0 ;y_0)\) là điểm cố định mà họ \((C_m)\) luôn đi qua. Khi đó ta có
\(\begin{array}{l}x_0^2 + y_0^2 + (m + 2){x_0} - (m + 4){y_0} + m + 1 = 0 \,\,\,\,\,\forall m\\ \Leftrightarrow ({x_0} - {y_0} + 1)m + x_0^2 + y_0^2 + 2{x_0} - 4{y_0} + 1 = 0 \,\,\,\,\,\forall m\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} - {y_0} + 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\x_0^2 + y_0^2 + 2{x_0} - 4{y_0} + 1 = 0 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\end{array}\)
Từ (1) suy ra \(x_0=y_0-1,\) thay vào (2), ta được:
\({({y_0} - 1)^2} + y_0^2 + 2({y_0} - 1) - 4{y_0} + 1 = 0\)
\(\Leftrightarrow 2y_0^2 - 4{y_0} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{y_0} = 0\\{y_0} = 2.\end{array} \right.\)
Với \(y_0=0\) thì \(x_0=-1\). Ta được điểm \(M_1(-1 ; 0).\)
Với \(y_0=2\) thì \(x_0=1.\) Ta được điểm \(M_1(1 ; 2).\)
Vậy họ đường tròn \((C_m)\) luôn đi qua hai điểm cố định là \(M_1(-1 ; 0)\) và \(M_2(1 ; 2).\)
LG d
Tìm những điểm trong mặt phẳng tọa độ mà họ \((C_m)\) không đi qua dù m lấy bất cứ giá trị nào.
Lời giải chi tiết:
(h.108).
\((C_m)\) không đi qua điểm \((x_1 ; y_1)\) với mọi \(m\) khi và chỉ khi phương trình (ẩn \(m\)) :
\(({x_1} - {y_1} + 1)m + x_1^2 + y_1^2 + 2{x_1} - 4{y_1} + 1 = 0\) vô nghiệm
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} - {y_1} + 1 = 0\\x_1^2 + y_1^2 + 2{x_1} - 4{y_1} + 1 \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_1} = {x_1} + 1\\{x_1} \ne \pm 1.\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ mà họ \((C_m)\) không bao giờ đi qua với mọi giá trị của \(m\) là đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(y=x+1\), bỏ đi hai điểm \(M_1(-1 ; 0)\) và \(M_2(1 ; 2).\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 57 trang 109 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 56 trang 109 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 55 trang 108 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 54 trang 108 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 53 trang 108 SBT Hình học 10 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
