Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 4. Đường tròn.

Bài 54 trang 108 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 54 trang 108 SBT Hình học 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho đường tròn \((C): {x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 6 = 0\) và điểm \(A(1 ; 3).\)

LG a

Chứng minh rằng \(A\) ở ngoài đường tròn;

Lời giải chi tiết:

 \((C)\) có tâm \(I(3 ; -1)\), bán kính \(R=2.\)

\(IA = \sqrt {{{(1 - 3)}^2} + {{(3 + 1)}^2}}\)

\(  = 2\sqrt 5    > R\), suy ra \(A\) nằm ngoài \((C).\)

LG b

Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\) kẻ từ \(A;\)

Lời giải chi tiết:

 \(A\) nằm ngoài \((C)\) nên từ \(A\) ta kẻ được hai tiếp tuyến đến \((C).\)

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\) có phương trình:

\(\alpha (x - 1) + \beta (y - 3) = 0  \)

\(   \Leftrightarrow    \alpha x + \beta y - \alpha  - 3\beta  = 0 \)     \(({\alpha ^2} + {\beta ^2}   \ne 0)\).

\(\Delta \) tiếp xúc với (C)

\( \Leftrightarrow   d(I ; \Delta ) = R  \)

\(  \Leftrightarrow   \dfrac{{|3\alpha  - \beta  - \alpha  - 3\beta |}}{{\sqrt {{\alpha ^2} + {\beta ^2}} }} = 2\)

\(|\alpha  - 2\beta | = \sqrt {{\alpha ^2} + {\beta ^2}} \)

\(     \Leftrightarrow   \beta (3\beta  - 4\alpha ) = 0     \Leftrightarrow    \left[ \begin{array}{l}\beta  = 0\\\beta  =  \dfrac{4}{3}\alpha .\end{array} \right.\)

Với \(\beta  = 0\), ta chọn \(\alpha  = 1\), ta được tiếp tuyến thứ nhất : \(x-1=0.\)

Với \(\beta  =  \dfrac{4}{3}\alpha \), ta chọn \(\alpha  = 3, \beta  = 4\), ta được tiếp tuyến thứ hai: \(3x+4y-15=0.\)

LG c

Gọi \(T_1, T_2\) là các tiếp điểm ở câu b), tính diện tích tam giác \(AT_1T_2\).

Lời giải chi tiết:

Từ câu b), giải hệ để tìm ra tọa độ tiếp điểm \(T_1, T_2\) của các đường tiếp tuyến với \((C)\). Tính góc giữa hai  đường tiếp tuyến . Từ đó tính diện tích của tam giác \(AT_1T_2\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store