Bài 54 trang 108 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 54 trang 108 SBT Hình học 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho đường tròn \((C): {x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 6 = 0\) và điểm \(A(1 ; 3).\)

LG a

Chứng minh rằng \(A\) ở ngoài đường tròn;

Lời giải chi tiết:

 \((C)\) có tâm \(I(3 ; -1)\), bán kính \(R=2.\)

\(IA = \sqrt {{{(1 - 3)}^2} + {{(3 + 1)}^2}}\)

\(  = 2\sqrt 5    > R\), suy ra \(A\) nằm ngoài \((C).\)

LG b

Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\) kẻ từ \(A;\)

Lời giải chi tiết:

 \(A\) nằm ngoài \((C)\) nên từ \(A\) ta kẻ được hai tiếp tuyến đến \((C).\)

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\) có phương trình:

\(\alpha (x - 1) + \beta (y - 3) = 0  \)

\(   \Leftrightarrow    \alpha x + \beta y - \alpha  - 3\beta  = 0 \)     \(({\alpha ^2} + {\beta ^2}   \ne 0)\).

\(\Delta \) tiếp xúc với (C)

\( \Leftrightarrow   d(I ; \Delta ) = R  \)

\(  \Leftrightarrow   \dfrac{{|3\alpha  - \beta  - \alpha  - 3\beta |}}{{\sqrt {{\alpha ^2} + {\beta ^2}} }} = 2\)

\(|\alpha  - 2\beta | = \sqrt {{\alpha ^2} + {\beta ^2}} \)

\(     \Leftrightarrow   \beta (3\beta  - 4\alpha ) = 0     \Leftrightarrow    \left[ \begin{array}{l}\beta  = 0\\\beta  =  \dfrac{4}{3}\alpha .\end{array} \right.\)

Với \(\beta  = 0\), ta chọn \(\alpha  = 1\), ta được tiếp tuyến thứ nhất : \(x-1=0.\)

Với \(\beta  =  \dfrac{4}{3}\alpha \), ta chọn \(\alpha  = 3, \beta  = 4\), ta được tiếp tuyến thứ hai: \(3x+4y-15=0.\)

LG c

Gọi \(T_1, T_2\) là các tiếp điểm ở câu b), tính diện tích tam giác \(AT_1T_2\).

Lời giải chi tiết:

Từ câu b), giải hệ để tìm ra tọa độ tiếp điểm \(T_1, T_2\) của các đường tiếp tuyến với \((C)\). Tính góc giữa hai  đường tiếp tuyến . Từ đó tính diện tích của tam giác \(AT_1T_2\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 4. Đường tròn.

>> Học trực tuyến Lớp 11 năm học mới trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài