Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 4. Đường tròn.

Bài 57 trang 109 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 57 trang 109 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Cho \(n\) điểm \({A_1}({x_1} ; {y_1}), {A_2}({x_2} ; {y_2}), ..., {A_n}({x_n} ; {y_n})\) và \(n+1\) số : \(k_1, k_2,…,k_n,\) \(k\) thỏa mãn \({k_1} + {k_2} + ... + {k_n} \ne 0\). Tìm tập hợp các điểm \(M\) sao cho

\({k_1}MA_1^2 + {k_2}MA_2^2 + ... + {k_n}MA_n^2 = k\).

Lời giải chi tiết

Đặt \(M=(x, y)\), ta có \({k_1}MA_1^2 + {k_2}MA_2^2 + ... + {k_n}MA_n^2 = k\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow   [{k_1}{(x - {x_1})^2} + {k_2}{(x - {x_2})^2}\\ + ... + {k_n}{(x - {x_n})^2}] + [{k_1}{(y - {y_1})^2} \\+ {k_2}{(y - {y_2})^2} + ... + {k_n}{(y - {y_n})^2}]\\ \Leftrightarrow   ({k_1} + {k_2} + ... + {k_n})({x^2} + {y^2}) \\- 2({k_1}{x_1} + {k_2}{x_2} + ... + {k_n}{x_n})x\\ - 2({k_1}{y_1} + {k_2}{y_2} + ... + {k_n}{y_n})y\\ + {k_1}(x_1^2 + y_1^2) + {k_2}(x_2^2 + y_2^2) \\+ ... + {k_n}(x_n^2 + y_n^2) = k.\end{array}\)

Đặt

\(\begin{array}{l}a =  \dfrac{{{k_1}{x_1} + {k_2}{x_2} + ... + {k_n}{x_n}}}{{{k_1} + {k_2} + ... + {k_n}}}  ;\\   b =  \dfrac{{{k_1}{y_1} + {k_2}{y_2} + ... + {k_n}{y_n}}}{{{k_1} + {k_2} + ... + {k_n}}}  ;\\c =  \dfrac{{{k_1}(x_1^2 + y_1^2) + {k_2}(x_2^2 + y_2^2) + ... + {k_n}(x_n^2 + y_n^2) - k}}{{{k_1} + {k_2} + ... + {k_n}}}.\end{array}\)

Khi đó

\((1)    \Leftrightarrow   {x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0   \)

\(\Leftrightarrow    {(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {a^2} + {b^2} - c.\)

-  Nếu \({a^2} + {b^2} - c > 0\) thì tập hợp các điểm \(M\) là đường tròn tâm \(I(a, b)\), bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \).

- Nếu \({a^2} + {b^2} - c = 0\) thì tập hợp các điểm \(M\) là điểm \(I(a, b).\)

- Nếu \({a^2} + {b^2} - c < 0\) thì tập các điểm \(M\) là tập rỗng.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store