Bài 47 trang 107 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 47 trang 107 SBT Hình học 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho ba điểm \(A(-1 ; 0), B(2 ; 4), C(4 ; 1).\)

LG a

Chứng minh rằng tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn \(3M{A^2} + M{B^2} = 2M{C^2}\) là một đường tròn \((C)\). Tìm tọa độ tâm và bán kính của \((C)\).

Lời giải chi tiết:

Xét điểm \(M(x ; y)\). Biến đổi điều kiện \(3M{A^2} + M{B^2} = 2M{C^2}\)qua tọa độ ta được phương trình đường tròn cần tìm  \((C): {\left( {x +  \dfrac{9}{2}} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} =  \dfrac{{107}}{4}\), \((C)\) có tâm \(I\left( { -  \dfrac{9}{2} ; 1} \right)\), bán kính \(R =  \dfrac{{\sqrt {107} }}{2}\).

LG b

Một đường thẳng \(\Delta \) thay đổi đi qua \(A\) cắt \((C)\) tại \(M\) và \(N\). Hãy viết phương trình của \(\Delta \) sao cho đoạn \(MN\) ngắn nhất.

Lời giải chi tiết:

(h.104).

\(IA < R\) nên \(A\) trong \((C)\). Gọi \(H\) là trung điểm của \(MN\) thì \(IH \bot MN\).

\(MN = 2MH = 2\sqrt {{R^2} - I{H^2}} \).

Do đó \(MN\) min \( \Leftrightarrow IH\) max.

Ta luôn có \(IH \le IA\). Vậy \(IH\) max  \( \Leftrightarrow   H \equiv A\), tức là \(\overrightarrow {IA}  = \left( { \dfrac{7}{2} ;  - 1} \right)\) là  một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \) cần tìm. Từ đó suy ra phương trình của \(\Delta \) là \(7x - 2y + 7 = 0\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 4. Đường tròn.

>> Học trực tuyến Lớp 11 năm học mới trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài