Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 4. Đường tròn.

Bài 53 trang 108 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 53 trang 108 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Cho đường tròn \((C): {x^2} + {y^2} - 2x + 6y + 5 = 0\) và đường thẳng \(d: 2x+y-1=0\). Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của \((C)\), biết \(\Delta \) song song với \(d\). Tìm tọa độ tiếp điểm.

Lời giải chi tiết

\((C)\) có tâm \(I(1 ; -3)\), bán kính  \(R = \sqrt {{1^2} + {3^2} - 5}  = \sqrt 5 \).

\(\Delta //d \Rightarrow   \Delta \) có phương trình : \(2x + y + m = 0  (m \ne  - 1)\).

\(\Delta \) tiếp xúc với \((C)\)

\( \Leftrightarrow   d(I ; \Delta ) = R  \\  \Leftrightarrow    \dfrac{{|2 - 2 + m|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \sqrt 5  \\   \Leftrightarrow   |m - 1| = 5  \\  \Leftrightarrow   \left[ \begin{array}{l}m = 6\\m =  - 4.\end{array} \right.\)

Có hai tiếp tuyến cần tìm là :

\(\begin{array}{l}{\Delta _1}:  2x + y + 6 = 0;\\{\Delta _2}:  2x + y - 4 = 0.\end{array}\)

Tọa độ tiếp điểm \(M\) của \({\Delta _1}\) với \((C)\) là nghiệm của hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y + 6 = 0\\{x^2} + {y^2} - 2x + 6y + 5 = 0\end{array} \right. \)

\(   \Leftrightarrow   \left\{ \begin{array}{l}x =  - 1\\y =  - 4\end{array} \right.\). Vậy \(M=(-1 ; -4).\)

Tọa độ tiếp điểm N của \({\Delta _2}\) với \((C)\) là nghiệm của hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 4 = 0\\{x^2} + {y^2} - 2x + 6y + 5 = 0\end{array} \right. \)

\(   \Leftrightarrow   \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y =  - 2\end{array} \right.\). Vậy \(N=(3 ; -2).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store