Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 4. Đường tròn.

Bài 48 trang 108 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 48 trang 108 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và

a) Đi qua \(A(2 ; -1).\)

b) Có tâm thuộc đường thẳng \(3x-5y-8=0.\)

Lời giải chi tiết

Phương trình đường tròn \((C)\), tâm \(I(a ; b)\), bán kính \(R\) có dạng

\({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\).

\((C)\) tiếp xúc với \(Ox, Oy\) khi và chỉ khi \(|a| = |b| = R\). Phương trình của \((C)\) trở thành

\({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {a^2}\).

a) \(A(2 ;  - 1)   \in (C)\)

\( \Rightarrow    {(2 - a)^2} + {( - 1 - b)^2} = {a^2}\).         (1)

Với \(a=b\) thì  \((1)   \Leftrightarrow   {(2 - a)^2} + {(1 + a)^2} = {a^2}\)

\( \Leftrightarrow    {a^2} - 2a + 5 = 0\), phương trình vô nghiệm.

Với \(a=-b\) thì \( (1)   \Leftrightarrow   {(2 - a)^2} + {(a - 1)^2} = {a^2}\)

\( \Leftrightarrow   {a^2} - 6a + 5 = 0   \Leftrightarrow a = 1\) hoặc \(a = 5\).

- Khi \(a = 1   \Rightarrow   b =  - 1, R = 1\), ta được đường tròn \(({C_1}):  {(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} = 1\).

- Khi \(a = 5   \Rightarrow   b =  - 5, R = 5\), ta được đường tròn \(({C_2}):  {(x - 5)^2} + {(y + 5)^2} = 25\).

b) \(I\) thuộc đường thẳng \(3x-5y-8=0\) nên \(3a-5b-8=0.\)       (2)

Với \(a=b\) thì \((2)   \Leftrightarrow   3a - 5a - 8 = 0   \Leftrightarrow   a =  - 4 \) \( \Rightarrow   b =  - 4, R = 4\).

Ta được đường tròn \(({C_1}):  {(x + 4)^2} + {(y + 4)^2} = 16\).

Với \(a=-b\) thì \((2)   \Leftrightarrow   3a - 5.( - a) - 8 = 0 \) \(  \Leftrightarrow   a = 1   \Rightarrow   b =  - 1,R = 1\).

Ta được đường tròn \(({C_2}):  {(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} = 1\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store