Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 4. Đường tròn.

Bài 45 trang 107 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 45 trang 107 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) biết phương trình các cạnh \(AB: 3x+4y-6=0 ;\)   \(AC: 4x+3y-1=0 ;\)   \(BC: y=0.\)

Lời giải chi tiết

Tọa độ cũa \(A\) là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y - 6 = 0\\4x + 3y - 1 = 0\end{array} \right.\).

Giải hệ ta có \(A=(-2 ; 3).\)

Tương tự, ta tính được \(B(2 ; 0),\) \(C\left( { \dfrac{1}{4} ; 0} \right)\).

Phương trình các đường phân giác trong và ngoài của góc \(A\) là

\( \dfrac{{3x + 4y - 6}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} =  \pm  \dfrac{{4x + 3y - 1}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }}\\    \Leftrightarrow    \left[ \begin{array}{l}x - y + 5 = 0 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\x + y - 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2).\end{array} \right.\)

Thay lần lượt tọa độ của \(B, C\) vào vế trái của (1), ta được: \(2+5=7>0;\) \( \dfrac{1}{4} + 5 > 0\). Vậy (2) là phương trình đường phân giác trong của góc \(A\).

Phương trình các đường phân giác trong và ngoài của góc \(B\) là

\( \dfrac{{3x + 4y - 6}}{5} =  \pm y \)

\(    \Leftrightarrow    \left[ \begin{array}{l}3x - y - 6 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\\x + 3y - 2 = 0 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(4)\end{array} \right.\)

Thay lần lượt tọa độ của \(A, C\) vào vế trái của (4), ta được \(-2+3.3-2=5 > 0,\) \( \dfrac{1}{4} - 2 =  -  \dfrac{7}{4} < 0\). Vậy (4) là phương trình đường phân giác trong của góc \(B\).

Gọi \(I(x,y)\) và \(r\) là tâm và bán kính đường tròn nội tiếp  tam giác \(ABC\). Khi đó tọa độ của \(I\) là  nghiệm của hệ: 

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 = 0\\x + 3y - 2 = 0\end{array} \right.     \Leftrightarrow    \left\{ \begin{array}{l}x =  \dfrac{1}{2}\\y =  \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow     I = \left( { \dfrac{1}{2} ;  \dfrac{1}{2}} \right)\).

\(r = d(I ; BC) =  \dfrac{1}{2}\). Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) là:

\({\left( {x -  \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y -  \dfrac{1}{2}} \right)^2} =  \dfrac{1}{4}\)

Loigiaihaycom


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store