Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 4. Đường tròn.

Bài 50 trang 108 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 50 trang 108 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm \(A(-1 ; 0),\) \(B(1 ; 2)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(x - y - 1 = 0\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(I(a ;b)\) và \(R\) là tâm và bán kính của đường \((C)\) cần tìm. Phương trình của \((C)\) là \({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\).

\((C)\) tiếp xúc với \(\Delta :  x - y - 1 = 0\) khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}d(I; \Delta ) = R \Leftrightarrow     \dfrac{{|a - b - 1|}}{{\sqrt 2 }} = R\\A, B  \in  (C) \\  \Leftrightarrow  \left\{ \begin{array}{l}{( - 1 - a)^2} + {b^2} = {R^2}\\{(1 - a)^2} + {(2 - b)^2} = {R^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow   \left\{ \begin{array}{l}{(a + 1)^2} + {b^2} =  \dfrac{{{{(a - b - 1)}^2}}}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\{(a - 1)^2} + {(b - 2)^2} =  \dfrac{{{{(a - b - 1)}^2}}}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\({(a + 1)^2} + {b^2} = {(a - 1)^2} + {(b - 2)^2} \)

\(   \Leftrightarrow   a = 1 - b\).

Thay \(a=1-b\) vào (2), ta có:

\({b^2} + {(b - 2)^2} = 2{b^2} \)

\(   \Rightarrow   b = 1    \Rightarrow   a = 0, R = \sqrt 2 \).

Phương trình của \((C): {x^2} + {(y - 1)^2} = 2\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store