Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 4. Đường tròn.

Bài 56 trang 109 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 56 trang 109 SBT Hình học 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hai đường tròn

\(({C_1}): {x^2} + {y^2} - 4x - 8y + 11 = 0 ; \)

\( ({C_1}):  {x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 2 = 0\).

LG a

Xét vị trí tương đối của \((C_1)\) và \((C_2)\).

Lời giải chi tiết:

\((C_1)\) có tâm \(I_1(2 ; 4)\), bán kính \({R_1} = \sqrt {{2^2} + {4^2} - 11}  = 3\).

\((C_2)\) có tâm \(I_2(1 ; 1)\), bán kính \({R_2} = \sqrt {{1^2} + {1^2} + 2}  = 2\).

\(1 = |{R_1} - {R_2}| < {I_1}{I_2}\)

\(= \sqrt {{{(1 - 2)}^2} + {{(1 - 4)}^2}}\)

\(  = \sqrt {10}  < {R_1} + {R_2} = 5\).

Suy ra \((C_1)\) và \((C_2)\) cắt nhau.

LG b

Viết phương trình tiếp tuyến chung của \((C_1)\) và \((C_2).\)

Lời giải chi tiết:

(h.107).

 

Theo câu a), \((C_1)\) và \((C_2)\) cắt nhau nên chúng có hai tiếp tuyến chung. Tiếp tuyến chung \(\Delta \) có phương trình : \(\alpha x + \beta y + \gamma  = 0  ({\alpha ^2} + {\beta ^2} > 0)\).

\(\Delta \) tiếp xúc với \((C_1)\) và \((C_2)\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}d({I_1} ; \Delta ) = {R_1}\\d({I_2} ; \Delta ) = {R_2}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow    \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{|2\alpha  + 4\beta  + \gamma |}}{{\sqrt {{\alpha ^2} + {\beta ^2}} }} = 3                      (1)\\ \dfrac{{|\alpha  + \beta  + \gamma |}}{{\sqrt {{\alpha ^2} + {\beta ^2}} }} = 2                           (2)\end{array} \right.\\ \Rightarrow    2|2\alpha  + 4\beta  + \gamma | = 3|\alpha  + \beta  + \gamma |\\ \Leftrightarrow   4\alpha  + 8\beta  + 2\gamma  =  \pm (3\alpha  + 3\beta  + 3\gamma )\\ \Leftrightarrow   \left[ \begin{array}{l}\gamma  = \alpha  + 5\beta \\\gamma  =  -  \dfrac{{7\alpha  + 11\beta }}{5}.\end{array} \right.\end{array}\)

Thay \(\gamma  = \alpha  + 5\beta \) vào (2) ta có:

\( \dfrac{{|2\alpha  + 6\beta |}}{{\sqrt {{\alpha ^2} + {\beta ^2}} }} = 2\)

\(    \Leftrightarrow    {(\alpha  + 3\beta )^2} = {a^2} + {\beta ^2} \)

\(  \Leftrightarrow    2\beta (4\beta  + 3\alpha ) = 0\)

\( \Leftrightarrow    \beta  = 0\) hoặc \(4\beta  =  - 3\alpha \).

Với \(\beta  = 0\)( do đó \(\alpha  \ne 0\)), suy ra \(\gamma  = \alpha \). Ta có tiếp tuyến chung thứ nhất

\({\Delta _1}:  x + 1 = 0\).

Với \(4\beta  =  - 3\alpha \), chọn \(\alpha  = 4, \beta  =  - 3\), ta được \(\gamma  =  - 11\). Ta có tiếp tuyến chung thứ hai

\({\Delta _2}:  4x - 3y - 11 = 0\).

Thay \(\gamma  =  -  \dfrac{{7\alpha  + 11\beta }}{5}\) vào (2), ta có

\( \dfrac{{|2\alpha  + 6\beta |}}{{5\sqrt {{\alpha ^2} + {\beta ^2}} }} = 2 \)

\(   \Leftrightarrow   {(\alpha  + 3\beta )^2} = 25({\alpha ^2} + {\beta ^2})\)

\(    \Leftrightarrow   12{\alpha ^2} - 3\alpha \beta  + 8{\beta ^2} = 0\), phương trìn vô nghiệm.

Vậy \((C_1)\) và \((C_2)\) có hai tiếp tuyến chung là

\(\begin{array}{l}{\Delta _1}:  x + 1 = 0;\\{\Delta _2}:  4x - 3y - 11 = 0.\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua