
Đề bài
Cho hình vuông có đỉnh \(A=(-4 ; 5)\) và một đường chéo nằm trên đường thẳng có phương trình \(7x-y+8=0\). Lập phương trình các đường thẳng chứa các cạnh và đường chéo thứ hai của hình vuông.
Lời giải chi tiết
(h.101).
Nhận thấy \(A \notin \Delta : 7x - y + 8 = 0\). Vậy \(B, D \in \Delta \).
\(\Delta \) có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow u (1 ; 7)\). Phương trình đường chéo \(AC\) là:
\(1(x + 4) + 7(y - 5) = 0\)
\(\Leftrightarrow x + 7y - 31 = 0\).
Tọa độ giao điểm \(I\) của \(AC\) và \(BD\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}7x - y + 8 = 0\\x + 7y - 31 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{1}{2}\\y = \dfrac{9}{2}\end{array} \right.\). Vậy \(I\left( { - \dfrac{1}{2} ; \dfrac{9}{2}} \right)\)
Suy ra tọa độ của \(C\) là \((3 ; 4)\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AC\) tạo với các đường thẳng \(AB\) và \(AD\) các góc \(45^0\). Đường thẳng \(d\) đi qua \(A(-4 ; 5)\) có phương trình:
\(\alpha (x + 4) + \beta (y - 5) = 0 \)
\(\Leftrightarrow \alpha x + \beta y + 4\alpha - 5\beta = 0\) \(({\alpha ^2} + {\beta ^2} \ne 0)\).
D tạo với \(AC\) một góc \(45^0\) khi và chỉ khi \(\cos {45^0} = \dfrac{{|\alpha + 7\beta |}}{{\sqrt {50.} \sqrt {{\alpha ^2} + {\beta ^2}} }}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{|\alpha + 7\beta |}}{{\sqrt {50} .\sqrt {{\alpha ^2} + {\beta ^2}} }}\)
\(\Leftrightarrow 12{\alpha ^2} - 7\alpha \beta - 12{\beta ^2} = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\alpha = \dfrac{4}{3}\beta \\\alpha = - \dfrac{3}{4}\beta \end{array} \right.\)
Với \(\alpha = \dfrac{4}{3}\beta \), ta chọn \(\beta = 3, \alpha = 4\) ta được đường thẳng \({d_1}: 4x + 3y + 1 = 0\).
Với \(\alpha = - \dfrac{3}{4}\beta \), ta chọn \(\beta = - 4, \alpha = 3\) ta được đường thẳng \({d_2}: 3x - 4y + 32 = 0\).
Lấy phương trình \(AB\) là :\(4x+3y+1=0\) thì phương trình \(AD\) là \(3x-4y+32=0.\)
Do đó ta viết được phương trình của \(CD\) và \(BC\) lần lượt là \(4x+3y-24=0\) và \(3x-4y+7=0.\) (Lấy phương trình \(AD\) là \(4x+3y+1=0\) thì phương trình của \(AB\) là \(3x-4y+32=0\) và ta cũng có kết quả tương tự).
Loigiaihay.com
Giải bài tập Bài 39 trang 106 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 40 trang 106 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 41 trang 106 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 37 trang 106 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 36 trang 106 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 35 trang 105 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 34 trang 105 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 33 trang 105 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 32 trang 105 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 31 trang 105 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 30 trang 105 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 29 trang 105 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 28 trang 105 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 27 trang 105 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 26 trang 104 SBT Hình học 10 Nâng cao
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: