Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 3. Khoảng cách và góc.

Bài 33 trang 105 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 33 trang 105 SBT Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Xác định các giá trị của \(a\) để góc tạo bởi hai đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + at\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\) và \(3x+4y+12=0\) bằng \(45^0\).

Lời giải chi tiết

Đường thẳng \({\Delta _1}: \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + at\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u (a ;  - 2)\), đường thẳng \({\Delta _2}: 3x + 4y + 12 = 0\) có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow v (4 ;  - 3)\). Góc giữa \({\Delta _1}, {\Delta _2}\) bằng \(45^0\) khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l}\cos {45^0} =  \dfrac{{|4a + 6|}}{{\sqrt {{a^2} + {2^2}} .\sqrt {{4^2} + {3^2}} }}\\\Leftrightarrow    \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} =  \dfrac{{|4a + 6|}}{{5\sqrt {{a^2} + 4} }}\\ \Leftrightarrow   25({a^2} + 4) = 2{(4a + 6)^2}\\ \Leftrightarrow   7{a^2} + 96a - 28 = 0\\ \Leftrightarrow   \left[ \begin{array}{l}a =  \dfrac{2}{7}\\a =  - 14.\end{array} \right.\end{array}\)

Có hai giá trị cần tìm là \(a =  \dfrac{2}{7}\) và \(a=-14.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store