Bài 26 trang 104 SBT Hình học 10 Nâng cao

Giải bài tập Bài 26 trang 104 SBT Hình học 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Cho tam giác \(ABC\) với \(A=(-1 ; 0), B=(2 ; 3), C=(3 ; -6)\) và đường thẳng \(\Delta : x - 2y - 3 = 0\).

LG a

Xét xem đường thẳng \(\Delta \) cắt cạnh nào của tam giác.

Lời giải chi tiết:

Thay lần lượt tọa độ của \(A, B, C\) vào vế trái phương trình của \(\Delta \), ta được:

\( - 1 - 3 = - 4 ;\) \( 2 - 2.3 - 3 = - 7 ;\) \( 3 - 2.( - 6) - 3 = 12\).

Vậy \(A, B\) nằm về một phía của \(\Delta \), còn \(C\) nằm về phía kia. Do đó \(\Delta \) cắt hai cạnh \(AC\) và \(BC\) của tam giác \(ABC.\)

LG b

Tìm điểm M trên \(\Delta \) sao cho \(|\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} |\) nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết:

Cách 1:

Xét \(M(2y+3 ; y) \in \Delta \) thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC}\) \( = ( - 6y - 5 ; - 3y - 3)\).

Khi đó

\(|\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} |\)

\( = \sqrt {{{(6y + 5)}^2} + {{(3y + 3)}^2}}\)

\( = \sqrt {45{y^2} + 78y + 34} \).

\(|\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} |\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow 45{y^2} + 78y + 34\) nhỏ nhất \(y = - \dfrac{{13}}{{15}}\).

Từ đó ta tìm được \(M = \left( { \dfrac{{19}}{{15}} ; - \dfrac{{13}}{{15}}} \right)\).

Cách 2:

Do \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \) (\(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\)) nên \(|\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} |\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow |\overrightarrow {MG} |\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow M\) là hình chiếu vuông góc của \(G\) trên \(\Delta \). Ta tìm được \(M = \left( { \dfrac{{19}}{{15}} ; - \dfrac{{13}}{{15}}} \right)\).

Loigiaihay.com