Bài 32 trang 105 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 32 trang 105 SBT Hình học 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Viết phương trình đường thẳng

LG a

Qua \(A(-2 ; 0)\) và tạo với đường thẳng \(d: x+3y-3=0\) một góc \(45^0\).

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A(-2 ; 0)\) có phương trình:

\(\alpha (x + 2) + \beta y = 0\) hay \(\alpha x + \beta y + 2\alpha  = 0  ({\alpha ^2} + {\beta ^2} \ne 0)\).

\(\Delta \) tạo với \(d\) góc \(45^0\)

 \(\cos {45^0} =  \dfrac{{|\alpha  + 3\beta |}}{{\sqrt {{\alpha ^2} + {\beta ^2}} .\sqrt {10} }}\)

\(\Leftrightarrow    \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} =  \dfrac{{|\alpha  + 3\beta |}}{{\sqrt {{\alpha ^2} + {\beta ^2}} .\sqrt {10} }}\)

\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow 5({\alpha ^2} + {\beta ^2}) = {(\alpha  + 3\beta )^2}\\\Leftrightarrow  2{\alpha ^2} - 3\alpha \beta  - 2{\beta ^2} = 0  \\  \Leftrightarrow    \left[ \begin{array}{l}\alpha  = 2\beta \\\alpha  =  -  \dfrac{1}{2}\beta .\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(\alpha  = 2\beta \), chọn \(\beta  = 1, \alpha  = 2\) ta được đường thẳng \({\Delta _1}: 2x + y + 4 = 0\).

Với \(\alpha  =  -  \dfrac{1}{2}\beta \), ta chọn \(\beta  =  - 2, \alpha  = 1\), ta được đường thẳng \({\Delta _2}: x - 2y + 2 = 0\).

LG b

Qua \(B(-1 ; 2)\) và tạo với đường thẳng \(d: \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y =  - 2t\end{array} \right.\) một góc 600.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(\overrightarrow u (a ; b)\) là vec tơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) cần tìm (\({a^2} + {b^2} \ne 0\)). \(d\) có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow v  = (3 ;  - 2)\).

\(\Delta \) tạo với d góc 600 khi và chỉ khi 

\(\cos {60^0} =  \dfrac{{|3a - 2b|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2}} .\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow     \dfrac{1}{2} =  \dfrac{{|3a - 2b|}}{{\sqrt {13} .\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \\   \Leftrightarrow    13({a^2} + {b^2}) = 4{(3a - 2b)^2}\\ \Leftrightarrow   23{a^2} - 48ab + 3{b^2} = 0\\ \Leftrightarrow   \left[ \begin{array}{l}a =  \dfrac{{24 - \sqrt {507} }}{{23}}b\\a =  \dfrac{{24 + \sqrt {507} }}{{23}}b\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(a =  \dfrac{{24 - \sqrt {507} }}{{23}}b\), chọn \(b = 1, a =  \dfrac{{24 - \sqrt {507} }}{{23}}\), ta được đường thẳng

\({\Delta _1}: \left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 +  \dfrac{{24 - \sqrt {507} }}{{23}}t\\y = 2 + t\end{array} \right.\)

Với \(a =  \dfrac{{24 + \sqrt {507} }}{{23}}b\), ta chọn \(b = 1, a =  \dfrac{{24 + \sqrt {507} }}{{23}}\), ta được đường thẳng

\({\Delta _2}: \left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 +  \dfrac{{24 + \sqrt {507} }}{{23}}t\\y = 2 + t\end{array} \right.\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Khoảng cách và góc.

>> Học trực tuyến Lớp 11 năm học mới trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài