Bài 34 trang 105 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 34 trang 105 SBT Hình học 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Cho hai điểm \(A(1 ; 1)\) và \(B(3 ; 6)\). Viết phương trình đường thẳng đi qua \(A\) và cách \(B\) một khoảng bằng \(2\).

Lời giải chi tiết:

 Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A(1 ; 1)\) có phương trình:

\(\alpha (x - 1) + \beta (y - 1) = 0 \)

\(  \Leftrightarrow   \alpha x + \beta y - \alpha  - \beta  = 0  ({\alpha ^2} + {\beta ^2} \ne 0).\)

Ta có

\(\begin{array}{l}d(B  ; \Delta ) = 2 \\   \Leftrightarrow    \dfrac{{|3\alpha  + 6\beta  - \alpha  - \beta |}}{{\sqrt {{\alpha ^2} + {\beta ^2}} }} = 2  \\   \Leftrightarrow   {(2\alpha  + 5\beta )^2} = 4({\alpha ^2} + {\beta ^2})\\ \Leftrightarrow  \beta (21\beta  + 20\alpha ) = 0 \\   \Leftrightarrow     \left[ \begin{array}{l}\beta  = 0\\21\beta  + 20\alpha  = 0.\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(\beta  = 0\), chọn \(\alpha  = 1\), ta được đường thẳng \({\Delta _1}: x - 1 = 0\).

Với \(21\beta  + 20\alpha  = 0\), chọn \(\alpha  = 21, \beta  =  - 20\), ta được đường thẳng \({\Delta _2}: 21x - 20y - 1 = 0\).

LG b

Cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(8x-6y-5=0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) song song với \(d\) và cách \(d\) một khoảng bằng \(5.\)

Lời giải chi tiết:

\(M(x ; y) \in \Delta     \Leftrightarrow     d(M ; d) = 5\)

\(\Leftrightarrow     \dfrac{{|8x - 6y - 5|}}{{\sqrt {64 + 36} }} = 5 \)

\(\Leftrightarrow   8x - 6y - 5 =  \pm 50\).

Vậy có hai đường thẳng cần tìm là

\(\begin{array}{l}{\Delta _1}: 8x - 6y + 45 = 0\\{\Delta _2}: 8x - 6y - 55 = 0\end{array}\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Khoảng cách và góc.

>> Học trực tuyến Lớp 11 năm học mới trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài