Bài 34 trang 105 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 34 trang 105 SBT Hình học 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Cho hai điểm \(A(1 ; 1)\) và \(B(3 ; 6)\). Viết phương trình đường thẳng đi qua \(A\) và cách \(B\) một khoảng bằng \(2\).

Lời giải chi tiết:

 Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A(1 ; 1)\) có phương trình:

\(\alpha (x - 1) + \beta (y - 1) = 0 \)

\(  \Leftrightarrow   \alpha x + \beta y - \alpha  - \beta  = 0  ({\alpha ^2} + {\beta ^2} \ne 0).\)

Ta có

\(\begin{array}{l}d(B  ; \Delta ) = 2 \\   \Leftrightarrow    \dfrac{{|3\alpha  + 6\beta  - \alpha  - \beta |}}{{\sqrt {{\alpha ^2} + {\beta ^2}} }} = 2  \\   \Leftrightarrow   {(2\alpha  + 5\beta )^2} = 4({\alpha ^2} + {\beta ^2})\\ \Leftrightarrow  \beta (21\beta  + 20\alpha ) = 0 \\   \Leftrightarrow     \left[ \begin{array}{l}\beta  = 0\\21\beta  + 20\alpha  = 0.\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(\beta  = 0\), chọn \(\alpha  = 1\), ta được đường thẳng \({\Delta _1}: x - 1 = 0\).

Với \(21\beta  + 20\alpha  = 0\), chọn \(\alpha  = 21, \beta  =  - 20\), ta được đường thẳng \({\Delta _2}: 21x - 20y - 1 = 0\).

LG b

Cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(8x-6y-5=0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) song song với \(d\) và cách \(d\) một khoảng bằng \(5.\)

Lời giải chi tiết:

\(M(x ; y) \in \Delta     \Leftrightarrow     d(M ; d) = 5\)

\(\Leftrightarrow     \dfrac{{|8x - 6y - 5|}}{{\sqrt {64 + 36} }} = 5 \)

\(\Leftrightarrow   8x - 6y - 5 =  \pm 50\).

Vậy có hai đường thẳng cần tìm là

\(\begin{array}{l}{\Delta _1}: 8x - 6y + 45 = 0\\{\Delta _2}: 8x - 6y - 55 = 0\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.