Giải SBT toán hình học và đại số 10 nâng cao Bài 3. Khoảng cách và góc.

Bài 37 trang 106 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 37 trang 106 SBT Hình học 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hai đường thẳng song song \(\Delta_1 \): \(ax+by+c=0\) và \(\Delta_2 \): \(ax+by+d=0\). Chứng minh rằng

LG a

Khoảng cách giữa \(\Delta \)1 và \(\Delta \)2 bằng \( \dfrac{{|c - d|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\);

Lời giải chi tiết:

Lấy \(M(x_0 ; y_0)\) thuộc \({\Delta _1}\), suy  ra \(a{x_0} + b{y_0} + c = 0\). Kí hiệu \(d({\Delta _1} ; {\Delta _2})\)là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\). Khi đó ta có:

\(d({\Delta _1} ; {\Delta _2}) = d( M ; {\Delta _2})\)

\(=  \dfrac{{|a{x_0} + b{y_0} + c|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} =  \dfrac{{|c - d|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).

LG b

Phương trình đường thẳng song song và cách đều \(\Delta \)1 và \(\Delta \)2 có dạng \(ax + by +  \dfrac{{c + d}}{2} = 0\).

Áp dụng: Cho hai đường thẳng song song có phương trình \(-3x+4y-10=0\) và \(-3x+4y+1=0\). Hãy lập phương trình đường thẳng song song và cách đều hai đường thẳng trên.

Lời giải chi tiết:

Phương trình đường thẳng \({\Delta _3}\) song song với \({\Delta _1}\) và \({\Delta _3}\) có dạng

\(ax + by + e = 0  (e \ne c, e \ne d)\).

Áp dụng câu a), ta có

\(d({\Delta _1} ; {\Delta _3}) =  \dfrac{{|c - e|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}  ;\)

\(   d({\Delta _2} ; {\Delta _3}) =  \dfrac{{|d - e|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).

\({\Delta _3}\) cách đều hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) khi và chỉ khi

\(d({\Delta _1} ; {\Delta _3}) = d({\Delta _2} ; {\Delta _3})\)

\( \Leftrightarrow   |c - e| = |d - e|   \Leftrightarrow     \left[ \begin{array}{l}c = d\\e =  \dfrac{{c + d}}{2}\end{array} \right.\)

Trường hợp c=d loại vì \({\Delta _1} \ne {\Delta _2}\).

Vậy phương trình của \({\Delta _3}\) là \(ax + by +  \dfrac{{c + d}}{2} = 0\).

Áp dụng: Đường thẳng song song và cách đều ha đường thẳng đã cho có phương trình:

\( - 3x + 4y +  \dfrac{{ - 10 + 1}}{2} = 0\) hay \( - 3x + 4y -  \dfrac{9}{2} = 0\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store