Bài 37 trang 106 SBT Hình học 10 Nâng cao


Giải bài tập Bài 37 trang 106 SBT Hình học 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hai đường thẳng song song \(\Delta_1 \): \(ax+by+c=0\) và \(\Delta_2 \): \(ax+by+d=0\). Chứng minh rằng

LG a

Khoảng cách giữa \(\Delta \)1 và \(\Delta \)2 bằng \( \dfrac{{|c - d|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\);

Lời giải chi tiết:

Lấy \(M(x_0 ; y_0)\) thuộc \({\Delta _1}\), suy  ra \(a{x_0} + b{y_0} + c = 0\). Kí hiệu \(d({\Delta _1} ; {\Delta _2})\)là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\). Khi đó ta có:

\(d({\Delta _1} ; {\Delta _2}) = d( M ; {\Delta _2})\)

\(=  \dfrac{{|a{x_0} + b{y_0} + c|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} =  \dfrac{{|c - d|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).

LG b

Phương trình đường thẳng song song và cách đều \(\Delta \)1 và \(\Delta \)2 có dạng \(ax + by +  \dfrac{{c + d}}{2} = 0\).

Áp dụng: Cho hai đường thẳng song song có phương trình \(-3x+4y-10=0\) và \(-3x+4y+1=0\). Hãy lập phương trình đường thẳng song song và cách đều hai đường thẳng trên.

Lời giải chi tiết:

Phương trình đường thẳng \({\Delta _3}\) song song với \({\Delta _1}\) và \({\Delta _3}\) có dạng

\(ax + by + e = 0  (e \ne c, e \ne d)\).

Áp dụng câu a), ta có

\(d({\Delta _1} ; {\Delta _3}) =  \dfrac{{|c - e|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}  ;\)

\(   d({\Delta _2} ; {\Delta _3}) =  \dfrac{{|d - e|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).

\({\Delta _3}\) cách đều hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) khi và chỉ khi

\(d({\Delta _1} ; {\Delta _3}) = d({\Delta _2} ; {\Delta _3})\)

\( \Leftrightarrow   |c - e| = |d - e|   \Leftrightarrow     \left[ \begin{array}{l}c = d\\e =  \dfrac{{c + d}}{2}\end{array} \right.\)

Trường hợp c=d loại vì \({\Delta _1} \ne {\Delta _2}\).

Vậy phương trình của \({\Delta _3}\) là \(ax + by +  \dfrac{{c + d}}{2} = 0\).

Áp dụng: Đường thẳng song song và cách đều ha đường thẳng đã cho có phương trình:

\( - 3x + 4y +  \dfrac{{ - 10 + 1}}{2} = 0\) hay \( - 3x + 4y -  \dfrac{9}{2} = 0\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3. Khoảng cách và góc.

>> Học trực tuyến Lớp 11 năm học mới trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài