-
ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 10 NÂNG CAO
-
Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp
-
Chương 2: Hàm số
-
CHƯƠNG III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
- Bài 1. Đại cương về phương trình
- Bài 2. Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn
- Bài 3. Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai
- Bài 4. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
- Bài 5. Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn
- Bài tập Ôn tập chương III - Phương trình bậc nhất và bậc hai
-
CHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
- Bài 1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức
- Bài 2. Đại cương về bất phương trình
- Bài 3. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Bài 4. Dấu của nhị thức bậc nhất
- Bài 5. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Bài 6. Dấu của tam thức bậc hai
- Bài 7. Bất phương trình bậc hai
- Bài 8. Một số phương trình và bất phương trình quy về bậc hai
- Bài tập Ôn tập chương IV - Bất đẳng thức và bất phương trình
-
CHƯƠNG V. THỐNG KÊ
-
CHƯƠNG VI. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM - ĐẠI SỐ 10 NÂNG CAO
-
-
HÌNH HỌC-SBT TOÁN 10 NÂNG CAO
Bài 37 trang 106 SBT Hình học 10 Nâng cao
Giải bài tập Bài 37 trang 106 SBT Hình học 10 Nâng cao
Cho hai đường thẳng song song \(\Delta_1 \): \(ax+by+c=0\) và \(\Delta_2 \): \(ax+by+d=0\). Chứng minh rằng
LG a
Khoảng cách giữa \(\Delta \)1 và \(\Delta \)2 bằng \( \dfrac{{|c - d|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\);
Lời giải chi tiết:
Lấy \(M(x_0 ; y_0)\) thuộc \({\Delta _1}\), suy ra \(a{x_0} + b{y_0} + c = 0\). Kí hiệu \(d({\Delta _1} ; {\Delta _2})\)là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\). Khi đó ta có:
\(d({\Delta _1} ; {\Delta _2}) = d( M ; {\Delta _2})\)
\(= \dfrac{{|a{x_0} + b{y_0} + c|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \dfrac{{|c - d|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
LG b
Phương trình đường thẳng song song và cách đều \(\Delta \)1 và \(\Delta \)2 có dạng \(ax + by + \dfrac{{c + d}}{2} = 0\).
Áp dụng: Cho hai đường thẳng song song có phương trình \(-3x+4y-10=0\) và \(-3x+4y+1=0\). Hãy lập phương trình đường thẳng song song và cách đều hai đường thẳng trên.
Lời giải chi tiết:
Phương trình đường thẳng \({\Delta _3}\) song song với \({\Delta _1}\) và \({\Delta _3}\) có dạng
\(ax + by + e = 0 (e \ne c, e \ne d)\).
Áp dụng câu a), ta có
\(d({\Delta _1} ; {\Delta _3}) = \dfrac{{|c - e|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} ;\)
\( d({\Delta _2} ; {\Delta _3}) = \dfrac{{|d - e|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
\({\Delta _3}\) cách đều hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) khi và chỉ khi
\(d({\Delta _1} ; {\Delta _3}) = d({\Delta _2} ; {\Delta _3})\)
\( \Leftrightarrow |c - e| = |d - e| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = d\\e = \dfrac{{c + d}}{2}\end{array} \right.\)
Trường hợp c=d loại vì \({\Delta _1} \ne {\Delta _2}\).
Vậy phương trình của \({\Delta _3}\) là \(ax + by + \dfrac{{c + d}}{2} = 0\).
Áp dụng: Đường thẳng song song và cách đều ha đường thẳng đã cho có phương trình:
\( - 3x + 4y + \dfrac{{ - 10 + 1}}{2} = 0\) hay \( - 3x + 4y - \dfrac{9}{2} = 0\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 38 trang 106 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 39 trang 106 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 40 trang 106 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 41 trang 106 SBT Hình học 10 Nâng cao
- Bài 36 trang 106 SBT Hình học 10 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
