Bài 5. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài 23 trang 26 Vở bài tập toán 9 tập 2

Giải Bài 23 trang 26 VBT toán 9 tập 2. Một chiếc ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa...

Đề bài

Một chiếc ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm mất 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ô tô tại A.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức \(S = v.t\), \(v = \dfrac{S}{t},t = \dfrac{S}{v}\)

Với \(S:\) là quãng đường, \(v:\) là vận tốc, \(t\): thời gian

Và các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình để tìm quãng đường \(AB\) và thời điểm xe xuất phát.

Lời giải chi tiết

Bước 1: Gọi \(x\left( {km} \right)\) là độ dài quãng đường \(AB\) và \(y\) (giờ) là thời gian đi theo dự định để đến \(B\) lúc \(12\) giờ trưa. Điều kiện của ẩn là \(x > 0;y > 1.\)

Nếu xe chạy với vận tốc \(35km/h\) thì thời gian đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{{35}}\) (giờ). Khi đó xe đến B chậm mất 2 giờ so với dự định nên ta có phương trình \(\dfrac{x}{{35}} - 2 = y\)

Nếu xe chạy với vận tốc \(50km/h\) thì thời gian đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{{50}}\,\) (giờ). Khi đó xe đến B sớm 1 giờ so với dự định nên ta có phương trình \(\dfrac{x}{{50}} + 1 = y\)

Bài toán dẫn đến việc giải hệ phương trình:

\(\left( I \right):\left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{x}{{35}} - 2\\y = \dfrac{x}{{50}} + 1\end{array} \right.\)

Bước 2: Giải hệ phương trình

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\begin{array}{l}\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{x}{{35}} - 2\\\dfrac{x}{{35}} - 2 = \dfrac{x}{{50}} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{x}{{35}} - 2\\10x - 700 = 7x + 350\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{x}{{35}} - 2\\3x = 1050\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 350\\y = 8\end{array} \right.\left( {tm} \right)\end{array}\)

Bước 3: Các giá trị tìm được của \(x\) và \(y\) lần lượt là \(350\) và \(8.\)

Trả lời: Quãng đường \(AB\) dài \(350\,km\).

Thời gian dự định để đến A lúc \(12\) giờ trưa là \(8h\) nên thời điểm xuất phát của xe là \(12 - 8 = 4\,\) giờ.

Chú ý:

Các em lưu ý rằng nếu ngay từ đầu ta đặt ẩn \(y\) là thời điểm xe xuất phát thì ta lại phải xác định thời gian theo dự định mà xe đi từ A đến B đúng 12h. Rồi mới suy ra được hệ phương trình. Như vậy sẽ rất dễ nhầm lẫn và hệ suy ra cũng phức tạp hơn.

Tuy nhiên với cách làm trên các em phải nhớ sau khi tìm được thời gian \(y\) theo dự định thì ta phải quay lại tìm thời điểm xuất phát của xe chứ không được kết luận luôn thời điểm là \(8h.\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 24 trang 27 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải bài 24 trang 27 VBT toán 9 tập 2. Tính dộ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông , biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3 dm thì diện tích tam giác sẽ tăng thêm 36 cm2. Và mếu một cạnh giảm đi 2 cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích tam giác giảm đi 26 cm2...
Bài 25 trang 27 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải Bài 25 trang 27 VBT toán 9 tập 2. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau ...
Bài 26 trang 28 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải Bài 26 trang 28 VBT toán 9 tập 2. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ ...
Bài 27 trang 29 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải Bài 27 trang 29 VBT toán 9 tập 2. Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau bắp cải. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số rau cải bắp. Lan tính rằng: nếu tăng thêm 8 luống rau nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây...
Bài 28 trang 30 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải Bài 28 trang 30 VBT toán 9 tập 2. Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn ...
Bài 29 trang 31 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải Bài 29 trang 31 VBT toán 9 tập 2. Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế gia trị giá tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8%...
Bài 22 trang 25 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải Bài 22 trang 25 VBT toán 9 tập 2. Tìm hai số tự nhiên, biết tổng của chúng bằng 1006 ...