Phương pháp giải một số dạng bài tập về Mạch xoay chiều có R,L,C mắc nối tiếp


Tổng hợp cách giải một số dạng bài tập về mạch xoay chiều có R,L,C mắc nối tiếp

Dạng 1: Viết biểu thức hiệu điện thế u và cường độ dòng điện i

- Xác định các giá trị \({I_0},{U_0},\omega \)

+ \(I = \frac{U}{Z};{I_0} = \frac{{{U_0}}}{Z}\)

+ \({I_0} = I\sqrt 2 \)

- Xác định pha ban đầu \({\varphi _u},{\varphi _i}\)

+ Độ lệch pha giữa u và i là \(\varphi  = {\varphi _u} - {\varphi _i}\)

+ \(\tan \varphi  = \frac{{{U_L} - {U_C}}}{{{U_R}}} = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

- Viết phương trình của u, i

+ \(i = {I_0}\cos \left( {\omega t + {\varphi _i}} \right)\)

+ \(u = {U_0}\cos \left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)\)

*Chú ý:

- Nếu \({Z_L} > {Z_C}\): mạch có tính cảm kháng, khi đó u sớm pha hơn i

- Nếu \({Z_L} < {Z_C}\): mạch có tính dung kháng, khi đó u trễ pha hơn i

- Để viết biểu thức điện áp thành phần (\({U_R},{U_L},{U_C}\)) ta cần so sánh độ lệch pha của nó với pha của dòng điện.

Bài tập ví dụ:

Khi đặt hiệu điện thế \(u = 120\sqrt 2 \cos 100\pi t\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở \(R = 150\Omega \), tụ điện \(C = \frac{{200}}{\pi }\mu F\) và cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L = \frac{2}{\pi }H\). Biểu thức cường độ dòng điện trong đoạn mạch là?

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{\pi }{{100\pi {{.200.10}^{ - 6}}}} = 50\Omega \\{Z_L} = \omega L = 100\pi .\frac{2}{\pi } = 200\Omega \end{array} \right.\)

Tổng trở :

\(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{150}^2} + {{\left( {200 - 50} \right)}^2}}\\  = 150\sqrt 2 \Omega \)

Cường độ dòng điện cực đại:

\({I_0} = \frac{{{U_0}}}{Z} = \frac{{120\sqrt 2 }}{{150\sqrt 2 }} = 0,8{\rm{A}}\)

Độ lệch pha giữa u và i là:

\(\tan \varphi  = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{200 - 50}}{{150}} = 1 \Rightarrow \varphi  = \frac{\pi }{4}\)

\( \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \varphi  = 0 - \frac{\pi }{4} =  - \frac{\pi }{4}\)

Vậy phương trình của cường độ dòng điện i trong đoạn mạch là:

\(i = 0,8\cos \left( {100\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)\left( A \right)\)

Dạng 2: Bài toán về cộng hưởng điện

Điều kiện để có cộng hưởng điện:

\({Z_L} = {Z_C} \Leftrightarrow \omega L = \frac{1}{{\omega C}}\) hay \({\omega ^2}LC = 1\). Khi đó:

thì \(\left\{ \begin{array}{l}Z = {Z_{\min }} = R\\I = {I_{\max }} = \frac{U}{R}\end{array} \right.\)

\({P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{R} = I_{\max }^2.R\)

\({U_R} = U;{U_L} = {U_C};{U_{LC}} = 0;\varphi  = 0\)

u cùng pha với i (cùng pha với uR), u chậm pha \(\frac{\pi }{2}\) so với uL, u nhanh pha \(\frac{\pi }{2}\) so với uC.

Bài tập ví dụ:

Một đoạn mạch gồm \(R = 50\Omega \), cuộn cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung \(C = \frac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }\mu F\) mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng 110 V, tần số 50 Hz thì thấy u và i cùng pha với nhau. Tính độ tự cảm củam cuộn cảm và công suất tiêu thụ của mạch.

Hướng dẫn giải

Ta có: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{\pi }{{2\pi {{.50.2.10}^{ - 4}}}} = 50\Omega \)

u và i cùng pha => xảy ra cộng hưởng

\({Z_L} = {Z_C} = 50\Omega  \\\Leftrightarrow \omega L = 50 \Leftrightarrow L = \dfrac{{50}}{{2\pi .50}} = \dfrac{1}{{2\pi }}H\)

Công suất tiêu thụ của mạch:

\(P = \dfrac{{{U^2}}}{R} = \dfrac{{{{110}^2}}}{{50}} = 242W\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Vật lý lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Hỏi bài