Bài 5. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng..

Bài 5.9 trang 15 SBT Vật Lí 12

Giải bài 5.9 trang 15 sách bài tập vật lí 12. Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, có phương trình lần lượt là

Đề bài

Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt là: \({x_1} = 6\sin \dfrac{{5\pi t}}{2}(cm)\); \({x_2} = 6c{\rm{os}}\dfrac{{5\pi t}}{2}(cm)\). Tìm phương trình của dao động tổng hợp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng công thức tổng hợp dao động điều hòa: \({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi\)

Lời giải chi tiết

Cách 1: Ta có: \({x_1} = 6\sin \dfrac{{5\pi t}}{2}(cm) = 6\cos (\dfrac{{5\pi t}}{2} - \dfrac{\pi }{2})(cm)\)

\(\begin{array}{l}{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \Delta \varphi\\= {6^2} + {6^2} + 2.6.6.\cos (0 + \dfrac{\pi }{2}) = 72\\ \Rightarrow A = 6\sqrt 2 cm\end{array}\)

Ta có giản đồ Fre-nen:

Ta có \(\tan \widehat {AO{A_2}} = \dfrac{{{A_1}}}{{{A_2}}} = 1\)\( \Rightarrow \widehat {AO{A_2}} = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow \varphi = - \dfrac{\pi }{4}rad\) (ở góc phần tư thứ tư)

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: \(x = 6\sqrt 2 c{\rm{os(}}\dfrac{{5\pi t}}{2} - \dfrac{\pi }{4})(cm)\)

Cách 2:

\[{x_1} = 6\sin \frac{{5\pi t}}{2}(cm) = 6\cos (\frac{{5\pi t}}{2} - \frac{\pi }{2})(cm)\]

Phương trình tổng hợp dao động:

\[x = {x_1} + {x_2} = 6\cos (\frac{{5\pi t}}{2} - \frac{\pi }{2}) + 6\cos (\frac{{5\pi t}}{2})\]

Sử dụng máy tính ( Casio fx 570 ES)

B1: Chuyển máy tính về chế độ rad: Shift mode 4

B2: Nhập Mode 2

B3: Thực hiện phép tính: \[6\angle \frac{{ - \pi }}{2} + 6\angle 0\] shift 2 3 =

Sau khi thực hiện phép tính, máy tính hiển thị kết quả: \[6\sqrt 2 \angle \frac{{ - \pi }}{4}\]

Vậy phương trình tổng hợp có dạng: \[x = 6\sqrt 2 \cos (\frac{{5\pi }}{2}t - \frac{\pi }{4})(cm)\]

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 5.10 trang 15 SBT Vật Lí 12
Giải 5.10 trang 15 sách bài tập vật lí 12. Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình lần lượt là
Bài 5.8 trang 15 SBT Vật Lí 12
Giải bài 5.8 trang 15 sách bài tập vật lí 12. Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt
Bài 5.7 trang 14 SBT Vật Lí 12
Giải 5.7 trang 14 sách bài tập vật lí 12. Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt là
Bài 5.5, 5.6 trang 14 SBT Vật Lí 12
Giải 5.5, 5.6 trang 14 sách bài tập vật lí 12. Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt là
Bài 5.3, 5.4 trang 14 SBT Vật Lí 12
Giải 5.3, 5.4 trang 14 sách bài tập vật lí 12. Cho hai dao động điều hòa cùng phương có các phương trình lần lượt là
Bài 5.1, 5.2 trang 13 SBT Vật Lí 12
Giải 5.1, 5.2 trang 13 sách bài tập vật lí 12. Cho hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là