Câu 6.54 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài tập Câu 6.54 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh

LG a

\(\dfrac{{\sin x + \sin y}}{2} \le \sin \dfrac{{x + y}}{2}\) với mọi \(x, y\) đều không âm và \(x + y \le 2\pi \).

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{{\sin x + \sin y}}{2} = \sin \dfrac{{x + y}}{2}\cos \dfrac{{x - y}}{2}\\ \le \sin \dfrac{{x + y}}{2}\).

(Với chú ý rằng \(\sin \dfrac{{x + y}}{2} \ge 0\) do\(0 \le \dfrac{{x + y}}{2} \le \pi \) và \(\cos \dfrac{{x - y}}{2} \le 1\))

LG b

 \(\dfrac{{\cos x + \cos y}}{2} \le \cos \dfrac{{x + y}}{2}\) với mọi \(x, y\) thỏa mãn \( - \pi  \le x + y \le \pi \).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{\cos x + \cos y}}{2} = \cos \left( {\dfrac{{x + y}}{2}} \right)\cos \left( {\dfrac{{x - y}}{2}} \right)\\ - \pi  \le x + y \le \pi  \Rightarrow \dfrac{{ - \pi }}{2} \le \dfrac{{x + y}}{2} \le \dfrac{\pi }{2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le \cos \dfrac{{x + y}}{2}\\\cos \dfrac{{x - y}}{2} \le 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow \dfrac{{\cos x + \cos y}}{2} \le \cos \dfrac{{x + y}}{2}\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí