
Đề bài
a) Chứng minh rằng nếu \(\cos \left( {\alpha + \beta } \right) = 0\) thì \(\sin \left( {\alpha + 2\beta } \right) = \sin \alpha \).
b) Chứng minh rằng nếu \(\sin \left( {2\alpha + \beta } \right) = 3\sin \beta \) và \(\cos \alpha \ne 0,\cos \left( {\alpha + \beta } \right) \ne 0\) thì \(\tan \left( {\alpha + \beta } \right) = 2\tan \alpha \)
Lời giải chi tiết
a) Nếu \(\cos \left( {\alpha + \beta } \right) = 0\) thì
\(\begin{array}{l}\sin \left( {\alpha + 2\beta } \right) = \sin \alpha \cos 2\beta + \sin 2\beta \cos \alpha \\ = \sin \alpha \left( {1 - 2{{\sin }^2}\beta } \right) + 2\sin \beta \cos \beta \cos \alpha \\ = \sin \alpha + 2\sin \beta \left( { - \sin \alpha \sin \beta + \cos \alpha \cos \beta } \right)\\ = \sin \alpha + 2\sin \beta \cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \alpha \end{array}\)
Ta có
\(\begin{array}{l}\sin \left( {2\alpha + \beta } \right) = 3\sin \beta \\ \Leftrightarrow 2\sin \alpha \cos \alpha \cos \beta + \left( {2{{\cos }^2}\alpha - 1} \right)\sin \beta = 3\sin \beta \\ \Leftrightarrow \cos \alpha \sin \left( {\alpha + \beta } \right) = 2\sin \beta \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Mặt khác
\(\begin{array}{l}\sin \left( {2\alpha + \beta } \right) = 2\sin \beta \\ \Leftrightarrow 2\sin \alpha \cos \alpha \cos \beta + \left( {1 - 2{{\sin }^2}\alpha } \right)\sin \beta = 3sin\beta \\ \Leftrightarrow \sin \alpha \cos \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \beta \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\cot \alpha \tan \left( {\alpha + \beta } \right) = 2.\) Do đó \(\tan \left( {\alpha + \beta } \right) = 2\tan \alpha .\)
Loigiaihay.com
Giải bài tập Câu 6.53 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 6.54 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 6.55 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 6.56 trang 206 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 6.57 trang 206 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 6.58 trang 206 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 6.51 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 6.50 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 6.49 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 6.48 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 6.47 trang 204 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 6.46 trang 204 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 6.45 trang 204 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 6.44 trang 204 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 6.43 trang 204 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 6.42 trang 204 SBT Đại số 10 Nâng cao
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: