Bài 4. Một số công thức lượng giác

Câu 6.53 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 6.53 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh

LG a

$4\cos {15^0}\cos {21^0}\cos {24^0} - \cos {12^0} - \cos {18^0}$

$= \dfrac{{1 + \sqrt 3 }}{2}$ ;

Phương pháp giải:

Công thức:

+) $\cos a.\cos b = \frac{1}{2}(\cos (a + b) + \cos (a - b))$

+) $\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}.\cos \frac{{a - b}}{2}$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} 2\cos {15^o}(2\cos {21^o}\cos {24^o}) - (\cos {12^o} + \cos {18^o})\\ = 2\cos {15^o}\left( {\cos \left( {{{21}^o} + {{24}^o}} \right) + \cos \left( {{{24}^o} - {{21}^o}} \right)} \right) - (2\cos \frac{{{{18}^o} + {{12}^o}}}{2}.\cos \frac{{{{18}^o} - {{12}^o}}}{2}) \end{array}\\ { = 2\cos {{15}^o}\left( {\cos {{45}^o} + \cos {3^o}} \right) - 2\cos {{15}^o}\cos {3^o}}\\ { = 2\cos {{15}^o}\cos {{45}^o} = \cos \left( {{{15}^o} + {{45}^o}} \right) + \cos \left( {{{45}^o} - {{15}^o}} \right)}\\ { = \cos {{60}^o} + \cos {{30}^o} = \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}.} \end{array}$

LG b

$\tan {30^0} + \tan {40^0} + \tan {50^0} + \tan {60^0}$

$= \dfrac{{8\sqrt 3 }}{3}\cos {20^0}$ ;

Phương pháp giải:

Công thức:

+) $\tan a \pm \tan b = \frac{{\sin (a \pm b)}}{{\cos a.\cos b}}$

+) $\cos a.\cos b = \frac{1}{2}(\cos (a + b) + \cos (a - b))$

+) $\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}.\cos \frac{{a - b}}{2}$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{*{20}{l}} {A = \left( {\tan {{30}^0} + \tan {{60}^0}} \right) + \left( {\tan {{40}^0} + \tan {{50}^0}} \right)}\\ \begin{array}{l} = \frac{{\sin {{90}^0}}}{{\cos {{30}^0}\cos {{60}^0}}} + \frac{{\sin {{90}^0}}}{{\cos {{40}^0}\cos {{50}^0}}}\\ = \frac{1}{{\cos {{30}^0}\cos {{60}^0}}} + \frac{1}{{\cos {{40}^0}\cos {{50}^0}}}\\ = \frac{1}{{\frac{1}{2}\left( {\cos {{90}^0} + \cos {{30}^0}} \right)}} + \frac{1}{{\frac{1}{2}\left( {\cos {{90}^0} + \cos {{10}^0}} \right)}}\\ = 2.\left( {\frac{1}{{\cos {{30}^0}}} + \frac{1}{{\cos {{10}^0}}}} \right) = 2.\frac{{\cos {{30}^0} + \cos {{10}^0}}}{{\cos {{30}^0}.\cos {{10}^0}}}\\ = 2.\frac{{2.\cos {{20}^0}.\cos {{10}^0}}}{{\cos {{30}^0}.\cos {{10}^0}}} = 4.\frac{{\cos {{20}^0}}}{{\cos {{30}^0}}}\\ = 4.\frac{{\cos {{20}^0}}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{8\sqrt 3 }}{3}\cos {20^0} \end{array} \end{array}$

LG c

$\dfrac{1}{{\sin {{18}^0}}} - \dfrac{1}{{\sin {{54}^0}}} = 2;$

Phương pháp giải:

+ $\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}$

+ $\sin a = \cos ({90^o} - a)$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\dfrac{1}{{\sin {{18}^0}}} - \dfrac{1}{{\sin {{54}^0}}} = \dfrac{{\sin {{54}^0} - \sin {{18}^0}}}{{\sin {{18}^0}\sin {{54}^0}}}\\ = \dfrac{{2\cos {{36}^0}\sin {{18}^0}}}{{\sin {{18}^0}\sin {{54}^0}}} = \dfrac{{2\cos {{36}^0}}}{{\sin {{54}^0}}}\\ = \dfrac{{2\cos {{36}^0}}}{{\cos {{36}^0}}} = 2.\end{array}$

LG d

$\tan {9^0} - \tan {27^0} - \tan {63^0} + \tan {81^0} = 4$ .

Phương pháp giải:

$\tan {81^0} = \cot {90^0 - 81^0}= \cot {9^0}$

$\cos {{36}^o}= \sin {90^0 - 36^0}= \sin {{54}^o}$

$\sin a - \sin b = 2.\cos \frac{{a + b}}{2}.\sin \frac{{a - b}}{2}$

Lời giải chi tiết:

$D= \tan {9^0} - \tan {27^0} - \tan {63^0} + \tan {81^0}\\ = \tan {9^0} + \tan {81^0} - \left( {\tan {{27}^0} + \tan {{63}^0}} \right)$

$\begin{array}{l} \tan {9^o} + \tan {81^o} = \tan {9^o} + \cot {9^o}\\ = \frac{{\sin {9^o}}}{{\cos {9^o}}} + \frac{{\cos {9^o}}}{{\sin {9^o}}} = \frac{{{{\sin }^2}{9^o} + {{\cos }^2}{9^o}}}{{\sin {9^o}.\cos {9^o}}} = \frac{2}{{\sin {{18}^o}}} \end{array}$

Tương tự: $\tan {{27}^0} + \tan {{63}^0}= \frac{2}{{\sin {{54}^o}}}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow D = 2\left( {\dfrac{1}{{\sin {{18}^o}}} - \dfrac{1}{{\sin {{54}^o}}}} \right) = 2.\dfrac{{\sin {{54}^o} - \sin {{18}^o}}}{{\sin {{54}^o}.\sin {{18}^o}}}\\ = 2.\dfrac{{2.\cos \frac{{{{54}^o} + {{18}^o}}}{2}.\sin \frac{{{{54}^o} - {{18}^o}}}{2}}}{{\sin {{54}^o}.\sin {{18}^o}}} = 4.\dfrac{{\cos {{36}^o}.\sin {{18}^o}}}{{\sin {{54}^o}.\sin {{18}^o}}} = 4 \end{array}$

(vì $\cos {{36}^o}= \sin {90^0 - 36^0}= \sin {{54}^o}$ )

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 6.54 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 6.54 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao
Câu 6.55 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 6.55 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao
Câu 6.56 trang 206 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 6.56 trang 206 SBT Đại số 10 Nâng cao
Câu 6.57 trang 206 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 6.57 trang 206 SBT Đại số 10 Nâng cao
Câu 6.58 trang 206 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 6.58 trang 206 SBT Đại số 10 Nâng cao
Câu 6.52 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 6.52 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao
Câu 6.51 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 6.51 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao
Câu 6.50 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 6.50 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao
Câu 6.49 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 6.49 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao
Câu 6.48 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 6.48 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao
Câu 6.47 trang 204 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 6.47 trang 204 SBT Đại số 10 Nâng cao
Câu 6.46 trang 204 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 6.46 trang 204 SBT Đại số 10 Nâng cao
Câu 6.45 trang 204 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 6.45 trang 204 SBT Đại số 10 Nâng cao
Câu 6.44 trang 204 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 6.44 trang 204 SBT Đại số 10 Nâng cao
Câu 6.43 trang 204 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 6.43 trang 204 SBT Đại số 10 Nâng cao
Câu 6.42 trang 204 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 6.42 trang 204 SBT Đại số 10 Nâng cao

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.