Câu 6.53 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao
Giải bài tập Câu 6.53 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao
Chứng minh
LG a
4cos150cos210cos240−cos120−cos1804cos150cos210cos240−cos120−cos180
=1+√32=1+√32;
Phương pháp giải:
Công thức:
+) cosa.cosb=12(cos(a+b)+cos(a−b))cosa.cosb=12(cos(a+b)+cos(a−b))
+) cosa+cosb=2cosa+b2.cosa−b2cosa+cosb=2cosa+b2.cosa−b2
Lời giải chi tiết:
2cos15o(2cos21ocos24o)−(cos12o+cos18o)=2cos15o(cos(21o+24o)+cos(24o−21o))−(2cos18o+12o2.cos18o−12o2)=2cos15o(cos45o+cos3o)−2cos15ocos3o=2cos15ocos45o=cos(15o+45o)+cos(45o−15o)=cos60o+cos30o=12+√32.
LG b
tan300+tan400+tan500+tan600
=8√33cos200;
Phương pháp giải:
Công thức:
+) tana±tanb=sin(a±b)cosa.cosb
+) cosa.cosb=12(cos(a+b)+cos(a−b))
+) cosa+cosb=2cosa+b2.cosa−b2
Lời giải chi tiết:
A=(tan300+tan600)+(tan400+tan500)=sin900cos300cos600+sin900cos400cos500=1cos300cos600+1cos400cos500=112(cos900+cos300)+112(cos900+cos100)=2.(1cos300+1cos100)=2.cos300+cos100cos300.cos100=2.2.cos200.cos100cos300.cos100=4.cos200cos300=4.cos200√32=8√33cos200
LG c
1sin180−1sin540=2;
Phương pháp giải:
+ sina−sinb=2cosa+b2sina−b2
+ sina=cos(90o−a)
Lời giải chi tiết:
1sin180−1sin540=sin540−sin180sin180sin540=2cos360sin180sin180sin540=2cos360sin540=2cos360cos360=2.
LG d
tan90−tan270−tan630+tan810=4.
Phương pháp giải:
tan810=cot900−810=cot90
tan810=cot900−810=cot90
cos36o=sin900−360=sin54o
sina−sinb=2.cosa+b2.sina−b2
Lời giải chi tiết:
D=tan90−tan270−tan630+tan810=tan90+tan810−(tan270+tan630)
tan9o+tan81o=tan9o+cot9o=sin9ocos9o+cos9osin9o=sin29o+cos29osin9o.cos9o=2sin18o
Tương tự: tan270+tan630=2sin54o
⇒D=2(1sin18o−1sin54o)=2.sin54o−sin18osin54o.sin18o=2.2.cos54o+18o2.sin54o−18o2sin54o.sin18o=4.cos36o.sin18osin54o.sin18o=4
(vì cos36o=sin900−360=sin54o)
Loigiaihay.com


- Câu 6.54 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao
- Câu 6.55 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao
- Câu 6.56 trang 206 SBT Đại số 10 Nâng cao
- Câu 6.57 trang 206 SBT Đại số 10 Nâng cao
- Câu 6.58 trang 206 SBT Đại số 10 Nâng cao
>> Xem thêm