Câu 6.53 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài tập Câu 6.53 trang 205 SBT Đại số 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh

LG a

4cos150cos210cos240cos120cos1804cos150cos210cos240cos120cos180

=1+32=1+32;

Phương pháp giải:

Công thức: 

+) cosa.cosb=12(cos(a+b)+cos(ab))cosa.cosb=12(cos(a+b)+cos(ab))

+) cosa+cosb=2cosa+b2.cosab2cosa+cosb=2cosa+b2.cosab2

Lời giải chi tiết:

2cos15o(2cos21ocos24o)(cos12o+cos18o)=2cos15o(cos(21o+24o)+cos(24o21o))(2cos18o+12o2.cos18o12o2)=2cos15o(cos45o+cos3o)2cos15ocos3o=2cos15ocos45o=cos(15o+45o)+cos(45o15o)=cos60o+cos30o=12+32.

LG b

tan300+tan400+tan500+tan600

=833cos200;

Phương pháp giải:

Công thức: 

+) tana±tanb=sin(a±b)cosa.cosb

+) cosa.cosb=12(cos(a+b)+cos(ab))

+) cosa+cosb=2cosa+b2.cosab2

Lời giải chi tiết:

A=(tan300+tan600)+(tan400+tan500)=sin900cos300cos600+sin900cos400cos500=1cos300cos600+1cos400cos500=112(cos900+cos300)+112(cos900+cos100)=2.(1cos300+1cos100)=2.cos300+cos100cos300.cos100=2.2.cos200.cos100cos300.cos100=4.cos200cos300=4.cos20032=833cos200

LG c

1sin1801sin540=2;

Phương pháp giải:

sinasinb=2cosa+b2sinab2

sina=cos(90oa)

Lời giải chi tiết:

1sin1801sin540=sin540sin180sin180sin540=2cos360sin180sin180sin540=2cos360sin540=2cos360cos360=2.

LG d

tan90tan270tan630+tan810=4.

Phương pháp giải:

tan810=cot900810=cot90

tan810=cot900810=cot90

cos36o=sin900360=sin54o

sinasinb=2.cosa+b2.sinab2

Lời giải chi tiết:

D=tan90tan270tan630+tan810=tan90+tan810(tan270+tan630)

tan9o+tan81o=tan9o+cot9o=sin9ocos9o+cos9osin9o=sin29o+cos29osin9o.cos9o=2sin18o

Tương tự: tan270+tan630=2sin54o

D=2(1sin18o1sin54o)=2.sin54osin18osin54o.sin18o=2.2.cos54o+18o2.sin54o18o2sin54o.sin18o=4.cos36o.sin18osin54o.sin18o=4 

(vì cos36o=sin900360=sin54o)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.