-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
-
HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO
Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học
ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
Câu 6 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải các phương trình sau :
Giải các phương trình sau :
LG a
\(2{\tan ^2}x + 3 = {3 \over {\cos x}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
PT \Leftrightarrow 2.\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} + 3 = \frac{3}{{{{\cos }^2}x}}\\
\Leftrightarrow 2.\frac{{1 - {{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} + 3 = \frac{3}{{{{\cos }^2}x}}\\
\Leftrightarrow 2\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right) + 3 = \frac{3}{{{{\cos }^2}x}}
\end{array}\)
Đặt \(t = {1 \over {\cos x}}\left( {x \ne {\pi \over 2} + k\pi } \right)\)
Ta có:
\(\eqalign{ & 2\left( {{t^2} - 1} \right) + 3 = 3t \cr &\Leftrightarrow 2{t^2} - 3t + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {t = 1} \cr {t = {1 \over 2}} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {\cos x = 1} \cr {\cos x = 2\,\left( \text{loại} \right)} \cr } } \right. \cr &\Leftrightarrow x = k2\pi \cr} \)
Cách khác:
LG b
\({\tan ^2}x = {{1 + \cos x} \over {1 + \sin x}}\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện : \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x = {\pi \over 2} + k\pi \)
\(\eqalign{ & {\tan ^2}x = {{1 + \cos x} \over {1 + \sin x}} \cr &\Leftrightarrow {{{{\sin }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}} = {{1 + \cos x} \over {1 + \sin x}} \cr & \Leftrightarrow {{1 - {{\cos }^2}x} \over {1 - {{\sin }^2}x}} = {{1 + \cos x} \over {1 + \sin x}} \cr & \Leftrightarrow \frac{{1 - {{\cos }^2}x}}{{\left( {1 - \sin x} \right)\left( {1 + \sin x} \right)}} = \frac{{1 + \cos x}}{{1 + \sin x}}\cr & \Leftrightarrow {{1 - {{\cos }^2}x} \over {1 - \sin x}} = 1 + \cos x \cr &(Do\, 1+\sin x\ne 0)\cr & \Rightarrow 1 - {\cos ^2}x = \left( {1 - \sin x} \right)\left( {1 + \cos x} \right) \cr &\Leftrightarrow \left( {1 + \cos x} \right)\left( {1 - \cos x} \right) - \left( {1 - \sin x} \right)\left( {1 + \cos x} \right) = 0 \cr &\Leftrightarrow \left( {1 + \cos x} \right)\left( {1 - \cos x - 1 + \sin x} \right) = 0 \cr &\Leftrightarrow \left( {1 + \cos x} \right)\left( {\sin x - \cos x} \right) = 0 \cr &\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 + \cos x = 0\\\sin x = \cos x\end{array} \right.\cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {\cos x = - 1} \cr {\tan x = 1} \cr } } \right. \cr &\Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x = \pi + k2\pi } \cr {x = {\pi \over 4} + k\pi } \cr }\left( {k \in\mathbb Z} \right) } \right. \cr} \)
LG c
\(\tan x + \tan 2x = {{\sin 3x} \over {\cos x}}\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện
\(\left\{ \begin{array}{l}
\cos x \ne 0\\
\cos 2x \ne 0
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\
x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}
\end{array} \right.\)
\(\eqalign{ & {\mathop{\rm tanx}\nolimits} + tan2x = {{\sin 3x} \over {\cos x}} \cr & \Leftrightarrow \frac{{\sin x}}{{\cos x}} + \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}} = \frac{{\sin 3x}}{{\cos 3x}} \cr & \Leftrightarrow \frac{{\sin x\cos 2x + \cos x\sin 2x}}{{\cos x\cos 2x}} = \frac{{\sin 3x}}{{\cos 3x}}\cr &\Leftrightarrow {{\sin 3x} \over {\cos x\cos 2x}} = {{\sin 3x} \over {\cos x}} \cr & \Leftrightarrow \frac{{\sin 3x - \sin 3x\cos 2x}}{{\cos x\cos 2x}} = 0\cr &\Rightarrow \sin 3x - \sin 3x\cos 2x=0 \cr &\Leftrightarrow \sin 3x\left( {1 - \cos 2x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {\sin 3x = 0} \cr {\cos 2x = 1} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {\sin 3x = 0} \cr {\sin x = 0} \cr } } \right.\cr &\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k\pi }}{3}\\x = k\pi \end{array} \right.\cr &\Leftrightarrow x = k{\pi \over 3},k \in\mathbb Z \cr} \)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 7 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 8 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 9 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 10 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 11 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
