-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
-
HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO
Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học
ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
Câu 24 trang 227 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho hyperbol (H) xác định bởi phương trình
Cho hyperbol (H) xác định bởi phương trình \(y = {1 \over x}\)
LG a
Tìm phương trình tiếp tuyến (T) của (H) tại tiếp điểm A có hoành độ a (với a ≠ 0)
Lời giải chi tiết:
Với mọi x ≠ 0, ta có : \(f'\left( x \right) = - {1 \over {{x^2}}}\)
Phương trình tiếp tuyến (T) tại điểm \(A\left( {a;{1 \over a}} \right)\) là :
\(y - {1 \over a}= - {1 \over {{a^2}}}\left( {x - a} \right)\) hay \(y = - {1 \over {{a^2}}}x + {2 \over a}\)
LG b
Giả sử (T) cắt trục Ox tại điểm I và cắt trục Oy tại điểm J. Chứng minh rằng A là trung điểm của đoạn thẳng IJ. Từ đó suy ra cách vẽ tiếp tuyến (T).
Lời giải chi tiết:
Tìm các giao điểm của (T) với hai trục tọa độ:
Cho x=0 thì \(y={2 \over a}\).
Cho y=0 thì x=2a.
Do đó \(I\left( {2a;0} \right);\,J\left( {0;{2 \over a}} \right)\)
Ta thấy:
\[\left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x_I} + {x_J}}}{2} = \frac{{2a + 0}}{2} = a = {x_A}\\
\frac{{{y_I} + {y_J}}}{2} = \frac{{0 + \frac{2}{a}}}{2} = \frac{1}{a} = {y_A}
\end{array} \right.\]
Nên \(A\left( {a;{1 \over a}} \right)\) là trung điểm của đoạn IJ.
Từ đó suy ra cách vẽ tiếp tuyến (T) chính là đường thẳng IJ.
Ta chỉ cần lấy hai điểm I, J có tọa độ như trên và nối lại sẽ được tiếp tuyến cần tìm.
LG c
Chứng minh rằng diện tích tam giác OIJ không phụ thuộc vào vị trí của điểm A.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[OI = \left| {2a} \right|,OJ = \left| {\frac{2}{a}} \right|\]
Diện tích tam giác OIJ là :
\(S = {1 \over 2}OI.OJ= {1 \over 2}\left| {2a.{2 \over a}} \right| = 2\) (đvdt)
Vì S không phụ thuộc vào a nên diện tích tam giác OIJ không phụ thuộc vào vị trí của điểm A ϵ (H)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 25 trang 227 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 23 trang 227 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 22 trang 227 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 21 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 20 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
