Câu 11 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chứng minh rằng :

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Ta đã biết $\cos {\pi \over {{2^2}}} = {1 \over 2}\sqrt 2 .$ Chứng minh rằng :

LG a

$\cos {\pi \over {{2^3}}} = {1 \over 2}\sqrt {2 + \sqrt 2 }$

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & {\cos ^2}{\pi \over {{2^3}}} = {\cos ^2}{\pi \over 8} = {{1 + \cos {\pi \over 4}} \over 2} = {{1 + {{\sqrt 2 } \over 2}} \over 2} \cr&= {{2 + \sqrt 2 } \over 4} \cr & \Rightarrow \cos {\pi \over {{2^3}}} = {1 \over 2}\sqrt {2 + \sqrt 2 } \cr}$

Quảng cáo

LG b

$\cos {\pi \over {{2^n}}} = {1 \over 2}\underbrace {\sqrt {2 + \sqrt {2 + \sqrt {....... + \sqrt 2 } } } }_{n - 1\,\text{ dấu căn}}$ (1) với mọi số nguyên n ≥ 2.

Lời giải chi tiết:

Với n = 2 ta có $\cos {\pi \over 4} = {1 \over 2}\sqrt 2 \,\,\left( 1 \right)$ đúng.

Giả sử (1) đúng với n = k tức là :

$\cos {\pi \over {{2^k}}} = {1 \over 2}\sqrt {2 + \sqrt {2 + ... + \sqrt 2 } }$ (k – 1 dấu căn)

Với n = k + 1 ta có

$\eqalign{ & {\cos ^2}{\pi \over {{2^{k + 1}}}} = {1 \over 2}\left( {1 + \cos {\pi \over {{2^k}}}} \right) \cr & = {1 \over 2}\left( {1 + {1 \over 2}\sqrt {2 + \sqrt {2 + ... + \sqrt 2 } } } \right) \cr & = {1 \over 4}\left( {2 + \sqrt {2 + \sqrt {2 + ... + \sqrt 2 } } } \right) \cr & \Rightarrow \cos {\pi \over {{2^{k + 1}}}} = {1 \over 2}\sqrt {2 + \sqrt {2 + ... + \sqrt 2 } } \,\,\left( {k\,\text{ dấu căn}} \right) \cr}$

Vậy (1) đúng với n = k + 1 do đó (1) đúng với $∀n ≥ 2$ .

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 12 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho dãy số (un) xác định bởi
Câu 13 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho dãy số (un) xác định bởi
Câu 14 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho dãy số (un) xác định bởi :
Câu 15 trang 225 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Các số x – y, x + y và 3x – 3y
Câu 16 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tính giới hạn của các dãy số sau :
Câu 17 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tính các giới hạn sau :
Câu 18 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm số hạng đầu
Câu 19 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tính giới hạn của các hàm số sau :
Câu 20 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chứng minh rằng phương trình
Câu 21 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
Câu 22 trang 227 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho hàm số
Câu 23 trang 227 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải các phương trình sau :
Câu 24 trang 227 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho hyperbol (H) xác định bởi phương trình
Câu 25 trang 227 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Một điểm M chuyển động trên parabol
Câu 10 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Gọi X là biến ngẫu nhiên chỉ số điểm
Câu 9 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Một túi chứa 16 viên bi
Câu 8 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho tập hợp
Câu 7 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Một toa tàu nhỏ có 3 toa khách đỗ ở sân ga
Câu 6 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải các phương trình sau :
Câu 5 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải các phương trình sau :
Câu 4 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải các phương trình :
Câu 3 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu 2 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải phương trình
Câu 1 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Tính

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.