Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO

Câu 25 trang 227 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Một điểm M chuyển động trên parabol

Đề bài

Một điểm M chuyển động trên parabol \(y =  - {x^2} + 17x - 66\) theo hướng tăng của x. Một người quan sát đứng ở vị trí P(2 ; 0)

Hãy xác định các giá trị của hoành độ điểm M để người quan sát có thể nhìn thấy được điểm M.

Lời giải chi tiết

Người quan sát thấy được điểm M nếu M thuộc phần parabol nằm trong góc tạo bởi hai tiếp tuyến của parabol đi qua P(2 ; 0). Điều đó tương đương với bất đẳng thức kép x1 ≤ m ≤ x2; trong đó m là hoành độ của điểm M, x1 và x2 là hoành độ hai tiếp điểm. Ta cần xác định x1 và x2.

Phương trình đường thẳng (d) đi qua P(2 ; 0) với hệ số góc bằng k là :

\(y = k(x – 2)\)

Để (d) là tiếp tuyến của parabol \(y =  - {x^2} + 17x - 66\) thì ta phải có :

\(\left\{ {\matrix{   { - {x^2} + 17x - 66 = k\left( {x - 2} \right)}  \cr   { - 2x + 17 = k}  \cr  } } \right.\)

Thế k=-2x+17 vào phương trình trên ta được:

\[\begin{array}{l}
- {x^2} + 17x - 66 = \left( { - 2x + 17} \right)\left( {x - 2} \right)\\
\Leftrightarrow - {x^2} + 17x - 66 = - 2{x^2} + 21x - 34\\
\Leftrightarrow {x^2} - 4x - 32 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 8\\
x = - 4
\end{array} \right.
\end{array}\]

(x=8 và x=-4 chính là hai hoành độ tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ P(2 ; 0) đến parabol đã cho).

Vậy người quan sát có thể nhìn được các điểm M thuộc parabol đã cho, nếu hoành độ điểm M thuộc đoạn [-4 ; 8].

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.2 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store