Câu 20 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Chứng minh rằng phương trình

Đề bài

Chứng minh rằng phương trình x3+ax2+bx+c=0 luôn có ít nhất một nghiệm.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

Đặt f(x)=x3+ax2+bx+c=0

Do limxf(x)= nên  có số α < 0 sao cho f(α) < 0.

Do \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  + \infty nên có số β > 0 sao cho f(β) > 0.

Hàm số f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c liên tục trên \mathbb R chứa đoạn \left[ {\alpha ;\beta } \right] nên theo định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại số d \in \left[ {\alpha ;\beta } \right] sao cho f(d) = 0. Đó chính là nghiệm của phương trình f(x) = 0.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.