-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
-
HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO
Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học
ÔN TẬP CUỐI NĂM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
Câu 21 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
Tìm đạo hàm của các hàm số sau :
LG a
\(y = {{a{x^3} + b{x^2} + c} \over {\left( {a + b} \right)x}}\) (a, b, c là các hằng số)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & y' = \left[ {{a \over {a + b}}{x^2} + {b \over {a + b}}x + {c \over {\left( {a + b} \right)x}}} \right] ' \cr & = {{2a} \over {a + b}}x + {b \over {a + b}} - {c \over {\left( {a + b} \right){x^2}}} \cr & = {{2a{x^3} + b{x^2} - c} \over {\left( {a + b} \right){x^2}}} \cr} \)
LG b
\(y = {\left( {{x^3} - {1 \over {{x^3}}} + 3} \right)^4}\)
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
y' = 4{\left( {{x^3} - \frac{1}{{{x^3}}} + 3} \right)^3}\left( {{x^3} - \frac{1}{{{x^3}}} + 3} \right)'\\
= 4{\left( {{x^3} - \frac{1}{{{x^3}}} + 3} \right)^3}\left( {3{x^2} - \frac{{ - \left( {{x^3}} \right)'}}{{{x^6}}}} \right)\\
= 4{\left( {{x^3} - \frac{1}{{{x^3}}} + 3} \right)^3}\left( {3{x^2} + \frac{{3{x^2}}}{{{x^6}}}} \right)\\
= 4{\left( {{x^3} - \frac{1}{{{x^3}}} + 3} \right)^3}\left( {3{x^2} + \frac{3}{{{x^4}}}} \right)\\
= 12{\left( {{x^3} - \frac{1}{{{x^3}}} + 3} \right)^3}\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^4}}}} \right)
\end{array}\]
LG c
\(y = {x^3}{\cos ^2}x\)
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
y' = \left( {{x^3}} \right)'{\cos ^2}x + {x^3}\left( {{{\cos }^2}x} \right)'\\
= 3{x^2}{\cos ^2}x + {x^3}.2\cos x\left( { - \sin x} \right)\\
= 3{x^2}{\cos ^2}x - {x^3}\sin 2x\\
= {x^2}\left( {3{{\cos }^2}x - x\sin 2x} \right)
\end{array}\]
LG d
\(y = \sin \sqrt {4 + {x^2}} \)
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
y' = \left( {\sqrt {4 + {x^2}} } \right)'.\cos \sqrt {4 + {x^2}} \\
= \frac{{\left( {4 + {x^2}} \right)'}}{{2\sqrt {4 + {x^2}} }}.\cos \sqrt {4 + {x^2}} \\
= \frac{{2x}}{{2\sqrt {4 + {x^2}} }}.\cos \sqrt {4 + {x^2}} \\
= \frac{{x\cos \sqrt {4 + {x^2}} }}{{\sqrt {4 + {x^2}} }}
\end{array}\]
LG e
\(y = \sqrt {1 + \tan \left( {x + {1 \over x}} \right)} \)
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
y' = \frac{{\left( {1 + \tan \left( {x + \frac{1}{x}} \right)} \right)'}}{{2\sqrt {1 + \tan \left( {x + \frac{1}{x}} \right)} }}\\
= \frac{{\left( {x + \frac{1}{x}} \right)'.\frac{1}{{{{\cos }^2}\left( {x + \frac{1}{x}} \right)}}}}{{2\sqrt {1 + \tan \left( {x + \frac{1}{x}} \right)} }}\\
= \frac{{\left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right).\frac{1}{{{{\cos }^2}\left( {x + \frac{1}{x}} \right)}}}}{{2\sqrt {1 + \tan \left( {x + \frac{1}{x}} \right)} }}\\
= \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}{{\cos }^2}\left( {x + \frac{1}{x}} \right)}}.\frac{1}{{2\sqrt {1 + \tan \left( {x + \frac{1}{x}} \right)} }}\\
= \frac{{{x^2} - 1}}{{2{x^2}{{\cos }^2}\left( {x + \frac{1}{x}} \right)\sqrt {1 + \tan \left( {x + \frac{1}{x}} \right)} }}
\end{array}\]
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 22 trang 227 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 23 trang 227 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 24 trang 227 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 25 trang 227 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 20 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
