Bài 76 trang 62 SGK giải tích 12 nâng cao


Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. b) Từ đồ thị của hàm số y = f(x) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - {x^2}\)

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.

Giải chi tiết:

Tập xác định: \(D=\mathbb R\)

\(\eqalign{
& y' = 4{x^3} - 2x \cr 
& y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr 
x = {{\sqrt 2 } \over 2} \hfill \cr 
x = - {{\sqrt 2 } \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Hàm số đồng biến trên khoảng: \(\left( { - {{\sqrt 2 } \over 2};0} \right)\) và \(\left( {{{\sqrt 2 } \over 2}; + \infty } \right)\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng: \(\left( { - \infty ; - {{\sqrt 2 } \over 2}} \right)\) và \(\left( {0;{{\sqrt 2 } \over 2}} \right)\)

 +) Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại: \(x=0;\;\;y(0)=0\)

Hàm số đạt cực tiểu tại: \(x={{\sqrt 2 } \over 2}\) và \(x=-{{\sqrt 2 } \over 2}\); \(y\left( { \pm {{\sqrt 2 } \over 2}} \right) =  - {1 \over 4}\)

+) Giới hạn:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y =  + \infty \)

Bảng biến thiên:

 

Đồ thị:

Đồ thị cắt \(Ox\) và \(Oy\) tại \(O(0;0);(-1;0);(1;0)\)

Đồ thị hàm số là hàm chẵn nên nhận trục Oy làm trục đối xứng.

LG b

Từ đồ thị của hàm số y = f(x) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\)

Giải chi tiết:

Ta có 

\(y = \left| {f\left( x \right)} \right| = \left\{ \matrix{
f\left( x \right)\,\,\,\text{nếu}\,\,\,f\left( x \right) \ge 0 \hfill \cr 
- f\left( x \right)\,\,\,\text{nếu}\,\,\,f\left( x \right) < 0 \hfill \cr} \right.\)

Suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\)

Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f(x) ở phía trên trục hoành. Lấy phần đồ thị hàm số ở phía dưới trục hoành đối xứng qua trục hoành. Hợp hai phần đồ thị trên ta được đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 4 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài