Bài 69 trang 61 SGK giải tích 12 nâng cao


Xét chiều biến thiên và tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xét chiều biến thiên và tìm cực trị (nếu có) của các hàm số sau:

LG a

\(y = \sqrt {3x + 1} \)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \left[ { - {1 \over 3}; + \infty } \right)\)

\(y' = {3 \over {2\sqrt {3x + 1} }} > 0\,\forall x >  - {1 \over 3}\)

Hàm số đồng biến \(\left( { - {1 \over 3}; + \infty } \right)\), hàm số không có cực trị.

LG b

\(y = \sqrt {4x - {x^2}} \)

Lời giải chi tiết:

ĐK: \(4x - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow 0 \le x \le 4\)

TXĐ: \(D = \left[ {0;4} \right]\)

\(y' = {{4 - 2x} \over {2\sqrt {4x - {x^2}} }}\), \(\forall x \in \left( {0;4} \right)\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 2;\,y\left( 2 \right) = 2\)

Bảng biến thiên

Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = 2\); giá trị cực đại \(y(2) = 2\).

LG c

\(y = x + \sqrt x \)

Lời giải chi tiết:

TXĐ:  \(D = \left[ {0; + \infty } \right)\)

\(y' = 1 + {1 \over {2\sqrt x }} > 0,\,\forall x > 0\)

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\), hàm số không có cực trị.

LG d

\(y = x - \sqrt x \)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \left[ {0; + \infty } \right)\)

\( y' = 1 - {1 \over {2\sqrt x }} \), \(\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)

\(y' = 0 \)\( \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{2\sqrt x }} = 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{2\sqrt x  - 1}}{{2\sqrt x }} = 0 \Leftrightarrow 2\sqrt x  - 1 = 0\) \( \Leftrightarrow \sqrt x  = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}\)

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x = {1 \over 4}\); giá trị cực tiểu \(y\left( {{1 \over 4}} \right) =  - {1 \over 4}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài