Bài 6 trang 35 SGK Hình học 10 Nâng cao


Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho ba điểm \(A( - 1\,;3)\,,\,B(4\,;2)\,,\,C(3\,;5)\).

LG a

Chứng minh rằng ba điểm \(A, B, C\) không thẳng hàng.

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = (4 + \,1\,;\,2 - 3) = (5\,;\, - 1) \cr 
& \overrightarrow {AC} = (3 + 1\,;\,5 - 3) = (4\,;\,2) \cr} \)

Vì \({5 \over 4} \ne  - {1 \over 2}\) nên \(\overrightarrow {AB} \,,\,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương.

Do đó, \(A, B, C\) không thẳng hàng.

LG b

Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho \(\overrightarrow {AD}  =  - 3\overrightarrow {BC} \).

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(D\,({x_D}\,;\,{y_D})\). Ta có

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AD} = \left( {{x_D} + 1;{y_D} - 3} \right)\\
\overrightarrow {BC} = \left( {3 - 4;5 - 2} \right) = \left( { - 1;3} \right)
\end{array}\)

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AD} = - 3\overrightarrow {BC} \cr& \Leftrightarrow \,\left\{ \matrix{
{x_D} + 1 = -3.(-1)=3 \hfill \cr 
{y_D} - 3 = - 3.3=-9 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \,\left\{ \matrix{
{x_D} = 2 \hfill \cr 
{y_D} = - 6 \hfill \cr} \right. \cr 
& \Rightarrow \,\,D(2\,;\, - 6). \cr} \)

LG c

Tìm tọa độ điểm \(E\) sao cho \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABE\).

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(E({x_E}\,;\,{y_E})\). Ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_O} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_E}}}{3}\\
{y_O} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_E}}}{3}
\end{array} \right.  \)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
0 = {1 \over 3}( - 1 + 4 + {x_E}) \hfill \cr 
0 = {1 \over 3}(3 + 2 + {y_E}) \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 + {x_E} = 0\\5 + {y_E} = 0\end{array} \right.\cr&\Leftrightarrow \,\left\{ \matrix{{x_E} = - 3 \hfill \cr {y_E} = - 5 \hfill \cr} \right. \cr & \Rightarrow \,\,E( - 3\,;\, - 5). \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3 trên 9 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.