Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Ôn tập chương I - Vectơ - Toán 10 Nâng cao

Bài 16 trang 37 SGK Hình học 10 Nâng cao


Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào dưới đây đúng ?

Đề bài

Nếu \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) thì đẳng thức  nào dưới đây đúng ?

(A) \(\overrightarrow {AG}  = {{\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \over 2}\);

(B) \(\overrightarrow {AG}  = {{\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \over 3}\);

(C) \(\overrightarrow {AG}  = {{3\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right)} \over 2}\);

(D) \(\overrightarrow {AG}  = {{2\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right)} \over 3}\)

Lời giải chi tiết

 

Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\).

Ta có \(\overrightarrow {AG}  = {2 \over 3}\overrightarrow {AM}  = {2 \over 3}\left( {{{\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \over 2}} \right)\)

\(= {{\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \over 3}\)

Chọn (B).

Cách khác:

Do G là trọng tâm tam giác ABC nên với điểm A ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\\
= \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow 0 + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} }}{3}
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.4 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store