Bài 11 trang 36 SGK Hình học 10 Nâng cao


Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a.

Đề bài

Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(a\). Giá trị \(\left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {CA} } \right|\) bằng bao nhiêu ?

(A) \(2a\) ;                              (B) \(a\);

(C) \(a\sqrt 3 \);                            (D) \({{a\sqrt 3 } \over 2}\).

Lời giải chi tiết

 

Gọi \(I\) là trung điểm \(BC\).

Ta có \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AI} \).

\( \Rightarrow \,\,\left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {CA} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AI} } \right|\)

Mà \(AI = \sqrt {A{B^2} - B{I^2}}  \)\(= \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Nên \(\left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {CA} } \right| = 2AI = 2.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \)

Chọn (C).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 2 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài