
Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng sau:
LG a
\(d:\left\{ \matrix{
x = 1 + t \hfill \cr
y = - 1 - t \hfill \cr
z = 1 \hfill \cr} \right.\) và
\(d':\left\{ \matrix{
x = {2 - 3t'} \hfill \cr
y ={ - 2 + 3t'} \hfill \cr
z = 3 \hfill \cr} \right.\)
Phương pháp giải:
- Chứng minh d//d'
- Tính d(d,d')=d(M,d').
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng d đi qua \({M_1}\left( {1; - 1;1} \right)\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1;0} \right)\).
Đường thẳng d’ đi qua điểm \({M_2}\left( {2; - 2;3} \right)\), có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} \left( { - 1;1;0} \right)\). Vì \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) cùng phương nhưng \(\overrightarrow {{u_1}} \); \(\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương với \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( {1; - 1;2} \right)\) nên hai đường thẳng đó song song.
Vậy khoảng cách giữa d và d’ là khoảng cách từ \(M_1\)(1, -1, 1) ∈ d đến đường thẳng d’ và bằng : \(d = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{M_1}{M_2}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\)
Ta có: \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( {1; - 1;2} \right)\) suy ra \(\left[ {\overrightarrow {{M_1}{M_2}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 6; - 6;0} \right)\)
Vậy khoảng cách cần tìm là:
\(d = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{M_1}{M_2}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\)\( = \frac{{\sqrt {36 + 36 + 0} }}{{\sqrt {6 + 9} }} = 2\)
LG b
\(d:\,{x \over { - 1}} = {{y - 4} \over 1} = {{z + 1} \over { - 2}}\) và
\(d':\left\{ \matrix{
x ={ - t'} \hfill \cr
y = {2 + 3t'} \hfill \cr
z = {- 4 + 3t'} \hfill \cr} \right.\)
Phương pháp giải:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: \(d = {{\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'} } \right|} \over {\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}}\)
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng d đi qua \(M\left( {0;4; - 1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 1;1; - 2} \right)\).
Đường thẳng d’ đi qua \(M'\left( {0;2; - 4} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u'} = \left( { - 1;3;3} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {MM'} = \left( {0; - 2; - 3} \right);\) \(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right] = \left( {9;5; - 2} \right)\).
\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'} = - 4 \ne 0 \)
\(\Rightarrow d\) và d’ chéo nhau.
Khoảng cách giữa \({d_1}\) và \({d_2}\) là:
\(d = {{\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'} } \right|} \over {\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}} = {4 \over {\sqrt {{9^2} + {5^2} + {2^2}} }} = {{2\sqrt {110} } \over {55}}\)
Loigiaihay.com
a) Tính khoảng cách từ điểm M(2; 3; 1) đến đường thẳng có phương trình . b) Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương
Cho đường thẳng và mp(P) có phương trình: a) Xác định tọa độ giao điểm A của và (P). b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và vuông góc với .
Cho đường thẳng d và mặt phẳng có phương trình: . a) Tìm góc giữa d và . b) Tìm tọa độ giao điểm của d và . c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên .
Cho hai đường thẳng và . a) Chứng tỏ rằng hai đường thẳng đó chéo nhau. b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với và . c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và . d) Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt cả hai đường thẳng và , biết phương trình của và là:
Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt cả hai đường thẳng sau:
Xác định vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng d và d’ cho bởi phương trình:
Cho đường thẳng và mặt phẳng . a) Tìm một vectơ chỉ phương của d và một điểm nằm trên d. b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua d và vuông góc với mp(P). c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mp(P).
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mỗi mặt phẳng tọa độ.
Viết phương trình tham số, chính tắc (nếu có) của các đường thẳng sau đây:
Viết phương trình tham số và chính tắc (nếu có) của các đường thẳng sau đây:
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: